浙江省台州市温岭市团队六校2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷
试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1. 抛物线y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（ ）A、（3，0） B、（﹣3，0） C、（0，3） D、（0，﹣3）2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
赵爽弦图
B、
笛卡尔心形线
C、
科克曲线
D、
斐波那契螺旋线
3. 解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正确的是（ ）A、（x+2）2＝3 B、（x﹣2）2＝3 C、（x+2）2＝5 D、（x﹣2）2＝54. 抛物线y＝x2先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为（ ）A、y＝x2﹣2x﹣1 B、y＝x2﹣4x+3 C、y＝x2+4x﹣3 D、y＝x2﹣2x+15. 如图，点A ， B ， C ， D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC ， 则∠B的度数为（ ）
A、40° B、60° C、56° D、68°6. 电影《八角笼中》讲述了向腾辉倾注心血想把当地无人照料的孩子培养成才，这让生活本没有出路的孩子们看到了一丝通向未来的曙光的故事。一经上映就获得追捧，第一天票房收入约6亿元，第三天票房收入达到了8.64亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ， 则可列方程（ ）A、6（1+x）＝8.64 B、6（1+2x）＝8.64 C、6（1+x）2＝8.64 D、6（1﹣x）2＝8.647. 函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2 ． 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22 ， 因此x=5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x2-5x-6=0解法的构图是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A ， B ， C ． 如下四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x＝﹣2时．y取最大值；
③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m总有两个不相等的实数根；
④若直线y＝kx+c（k≠0）经过点A ， C ， 当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0．
其中推断正确的有（ ）．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4 ， ∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（ ）
A、3 B、6-4 C、2-2 D、2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
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11. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式： ．12. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x22x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 ．13. 已知点P（﹣b ， 2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则ab的值是 ．14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ， 连接AC ， AD ． 若∠D＝62°，则∠BAC＝ ．
15. 如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC ， 点A在圆内，且AC恰好经过点O ， 其中BC＝12，OA＝8，则BD的长为 ．
16. 如图，已知抛物线y1的开口向上且顶点D在y轴的负半轴上，y2由y1先绕顶点旋转180°，再平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C且AB=BC=2OD=4，则抛物线y2的顶点E的坐标是；若过定点（1，1）的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为.
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.
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17. 解方程：(1)、x2﹣2x﹣8＝0．(2)、（x﹣2）2＝2x﹣4．18. 如图，在⊙O中，0A ， OB为⊙O的半径，点C为优弧AB的中点，AD=BE.
求证：CD=CE.
19. 已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．
(1)、将二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；(2)、在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象；(3)、结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．20. 已知：如图在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=150°，线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ， 连接AD ， BD ， 过点B作BE⊥CD于点E.
(1)、依题意补全图形；
(2)、求∠DBE的度数.
(3)、若AB=4，求△ABD的面积.
21. 已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．
安安的解题过程如下：
【解】如图所示，连接OA ， OB ， 在优弧AB上任取一点C ， 连接CA ， CB ． 因为AB＝OA＝OB ， 所以∠AOB＝60°，所以∠ACB＝∠AOB＝30°，即弦AB所对的圆周角等于30°．
(1)、请问安安的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤．(2)、归纳：在同园中，同弦或等弦所对的圆周角的关系是.22. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP ， 将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ ， 连接BP ， DQ ．
(1)、如图1，求证：△BCP≌△DCQ；(2)、如图，延长BP交直线DQ于点E ．①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
23. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“互逆点”
(1)、若点M（-2，m）是一次函数y=kx+6的图象上的“互逆点”，则k=若点N(n ， -n)是函数y的图象上的“互逆点”，则n=
(2)、若点P(p ， 3）是二次函数y=x2+bx+c的图象上唯一的“互逆点”，求这个二次函数的表达式；
(3)、若二次函数y=ax2+bx+c（a ， b是常数，a>0）的图象过点（0，2），且图象上存在两个不同的“互逆点”A（x1 ， -x1），B（x2 ， -x2），且满足-1<x1<1，|x1x2|=2，如果z=b2+2b+2，请求出z的取值范围。