浙江省绍兴市新昌县部分校2023-2024学年九年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、在学校操场上抛出的篮球会落下 B、买奖券中特等奖 C、明天会下雨 D、打开电视，正在播放动画片

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2. 如图，点A、B、C在⊙O上，若 $∠ A O B = 68 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、34° B、42° C、54° D、68°

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3. 已知⊙O的半径为5cm ，点A到圆心O的距离为6cm ，则点A与⊙O的位置关系为（）

A、点A在⊙O上 B、点A在⊙O内 C、点A在⊙O外 D、不能确定

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4. 若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若∠B＝108°，则∠D的度数为（）

A、34° B、42° C、54° D、72°

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6. 已知扇形的圆心角为120°，面积为 $12 π$ ，则扇形的弧长是（）

A、 $3 π$ B、 $4 π$ C、 $5 π$ D、 $6 π$

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7. 如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C ，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA′的度数为（）

A、25° B、27.5° C、30° D、35

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8. 如图，AB、CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接BC，DE．若 $∠ A B C = 32 °$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为（）

A、34° B、29° C、32° D、24°

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9. 已知函数y＝－x²＋2x＋3，在a≤x≤4上最大值为4，最小值为－5，则a的取值范围是（）

A、a≤－2 B、1≤a≤4 C、－2≤a≤1 D、a≥4

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10. 如图，等腰三角形ABC内接于半圆O ， AB＝AC＝ $\sqrt{10}$ ，半径长为 $\frac{5}{2}$ ，且直径EF∥BC ，则BC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{6}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 二次函数y=－2(x－1)²＋4，图象的顶点坐标是．

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12. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则白色棋子的个数为．

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13. 将二次函数y＝x²－1的图象向上平移个单位，可以得到二次函数y＝x²＋2的图象．

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14. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为8cm ，则该圆的半径为．

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15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A ， B ， C ， D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝ $\frac{1}{2}$ x²－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB= $90 °$ ， AB=10，BC=6，P是边AC上的动点，将线段BP绕点B按逆时针方向旋转到 $B P^{'}$ ，旋转角等于∠ABC ，连结 $C P^{'}$ ．

(1)、当 $P^{'}$ ， C ， P在一条直线上时，线段AP的长是．

(2)、线段 $C P^{'}$ 的最小值是．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. 如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C ， D ，且AC＝BD ， OA与OB相等吗？说明理由．

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18. 如图．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA ．垂足为E ． D是优弧 $\overset{⌢}{B D C}$ 上一点．连接BD、AD、OC ， ∠ADB=30°。

(1)、求∠AOC的度教；

(2)、若弦BC= $2 \sqrt{3}$ ．求图中阴影部分的面积。

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19. 已知二次函数y＝x²＋bx－5的图象经过点（2，7）．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、求这个二次函数图象与x轴的交点坐标．

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20. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点Ｍ的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点Ｍ的纵坐标y。

(1)、用列表法或画树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果。

(2)、求点M(x，y)在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率。

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21. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系．

(1)、画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后所得的图形△A₁OB₁；

(2)、写出点A₁ ， B₁的坐标；

(3)、求四边形AOA₁B₁的面积．

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22. 一条盘水管的截面如图所示，水面宽AB垂直平分半径OD ．

(1)、求∠ODB的度数；

(2)、若⊙O的半径为6，求弦AB的长．

(3)、若连结AD ，请判断四边形AOBD的形状，并给出证明．

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23. 一淘宝网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售
量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元 $)$
x
销售量 $y$ （件 $)$
销售玩具获得利润w（元 $)$

(2)、若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

(3)、若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大
利润是多少？

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24. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－1，0）和B（m ， 0），与y轴相交于点C ，且经过点D（3，3），过点D作DE⊥BD ，交y轴于点E ，连结BE ．

(1)、当m＝6时，求这个二次函数的表达式．

(2)、试用含m的代数式表示点C的坐标．

(3)、作点D关于BE的对称点D′ ，连结OD′ ， ED′ ．当△OD′E的面积等于1时，请直接写出m的值．

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销售单价（元 $)$	x
销售量 $y$ （件 $)$
销售玩具获得利润w（元 $)$