四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列实数：- $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0）， $\frac{22}{3}$ ， 3.14， $\sqrt[3]{9}$ 中，无理数的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法不正确的是（　　）

A、-27的立方根是-3 B、-7是49的一个平方根 C、 $\frac{1}{16}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{4}$ D、0.2的算术平方根是0.04

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、x³•x⁴＝x¹² B、x³+x³＝2x⁶ C、（-2x）³＝8x³ D、（-6x³）÷（-2x²）＝3x

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4. 下列命题中，是真命题的是（　　）

A、在同一平面内，若a∥b ， b∥c ，则a∥c B、和为180°的两个角是邻补角 C、相等的两个角是对顶角 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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5. 如图，AB与CD相交于点O ， AC∥BD ，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（　　）

A、∠A＝∠D B、AO＝BO C、AC＝BO D、AB＝CD

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6. 已知9^m＝4，27ⁿ＝10，则3²^m⁺³ⁿ＝（　　）

A、14 B、30 C、40 D、60

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7. 下列因式分解正确的是（　　）

A、ax+y＝a（x+y） B、x²-4x+4＝（x+2）² C、2x²-x＝x（2x-1） D、x²-16＝（x-4）²

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8. 估算 $\sqrt{24}$ +2的值（）

A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间

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9. 设x ， y为实数，且 $y = 4 + \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$ ，则|y-x|的值是（　　）

A、1 B、9 C、4 D、5

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10. 如图，在△ABC中，M ， N分别是边AB ， BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　）

A、30° B、37° C、54° D、63°

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11. 已知a＝ $\sqrt{2} + 1$ ， b＝1- $\sqrt{2}$ ，则a²+ab+b²的值为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12.
已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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14. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．

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15. 若 $\sqrt{3 + m} + {(n - 1)}^{2}$ ＝0，则m+n的值为．

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16. 若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．

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17. 如图，已知BD⊥AN于点B ，交AE于点O ， OC⊥AM于点C ，且OB＝OC ，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝．

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18. 已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算．

(1)、 $\sqrt{4} - {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{2023} + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、6a⁶b⁴÷3a³b⁴+a²•（-5a）．

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20. 因式分解：

(1)、27xy²-3x

(2)、a²+b²-9+2ab

(3)、x²-2x-8

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21. 先化简，再求值．（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）² ，其中x＝-2．

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22. 已知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b-7的立方根为-2．

(1)、求：a ， b的值；

(2)、求a+b的算术平方根．

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23. 如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF ，垂足为点G ．
求证：AE＝BF ．

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24. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF ．

(1)、如果∠DEF＝123°，求∠BAF的度数；

(2)、判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．

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25. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

(1)、由图2，可得等式：．

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a²+b²+c²的值．

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26. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm ， ∠B＝∠C ， BC＝6cm ，点D为AB的中点．

(1)、如果点P在线段BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

(2)、若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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