北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）
试卷更新日期：2023-11-24 类型：月考试卷
一、选择题
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1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是 （ ）A、
B、
C、
D、
2. 十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（ ）A、30° B、35° C、40° D、45°3. 如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的 （ ）
A、点O1 B、点O2 C、点O3 D、点O44. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是 （ ）
A、PC＝PD B、OC＝OD C、∠CPO＝∠DPO D、PC＝PE5. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BDE的度数为 （ ）
A、30° B、35° C、45° D、50°6. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，下列说法不一定正确的是 （ ）
A、AE＝BE B、∠AED+∠EBC＝90° C、∠DAE＝∠EBC D、∠BAE＝∠CAE7. 如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为 （ ）
A、3 B、3.5 C、4 D、4.58. 如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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9. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ， 使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
10. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE=3，BE=5，则重叠部分的面积是 ．
11. 已知点M（1-a，2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ．12. 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°， ∠ACB=60°， 则∠E的度数为 ．
13. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 海里．
14. 如图，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，则CD的长为 ．
15. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于 ．16. 如图，在△ABC中，AC＝BC， 以点A为圆心， AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C， D为圆心， 大于CD的长为半径作弧， 两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E ，则∠AEG的度数为 °．
三、解答题
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17. 如图，已知线段AB与直线平行．
(1)、作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)、在（1）的条件下，若AE的中点为F， 连接BF并延长交直线CD于点G， 请用等式表示线段AB，AC ，CG之间的数量关系： ．18. 已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．
19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，连接AE交BC于点F，交BD于点H．
(1)、求证：CE＝AD；(2)、当AD＝CF时，求证：H是AF的中点．20. 已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，将点C关于直线AP对称，得到点B，连接BA．
(1)、连接BD，①依题意，在图1中补全图形；
②若α＝80°，则∠BDC的度数为 ▲ ；
③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数 ；若改变，请说明理由．
(2)、如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD， 连接CE，DE．若α＝90°．求证：CE⊥ED．