贵州省遵义市十二中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 下列属于一元二次方程的是（）

A、x²-3x+y＝0 B、 $x^{2} + 2 x = \frac{1}{x}$ C、x²+5x＝0 D、x（x²-4x）＝3

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2. 随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（）

A、12.41×10⁸元 B、1.241×10⁹元 C、1.241×10¹⁰元 D、1.241×10⁸元

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3. 把一元二次方程（x-1）²＝3x-2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）

A、-3 和3 B、-3 和1 C、-5 和3 D、-5 和1

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4. 用配方法解一元二次方程x²-4x-2＝0的过程中，配方正确的是（）

A、（x+2）²＝2 B、（x-2）²＝2 C、（x+2）²＝6 D、（x-2）²＝6

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5. 如果a是一元二次方程2x²＝6x-4的根，则代数式a²-3a+2024的值为（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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6. 若方程ax²+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a-b+c＝0，则方程的根是（）

A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定

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7. 如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m² ．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（）

A、（16-x）（8-x）+x²＝105 B、（16-x）（8-x）＝105 C、（16-2x）（8-x）+x²＝105 D、（16-2x）（8-x）＝105

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8. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 自变量x的取值范围是（）

A、x≥-1 B、x≠2 C、x≥-1且x≠2 D、-1≤x＜2

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9. 若关于x的一元二次方程kx²-2x-1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k≠0 B、k≥-1 C、k≥-1且k≠0 D、k＞-1且k≠0

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10. 新冠肺炎奥密克戎变异株BA.5自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，20-30分钟左右呈现指数复制，12-24小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（）

A、13 B、11 C、12 D、14

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11. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x²﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）

A、8 B、9 C、8或9 D、12

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12. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA-PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 方程（x+2）²＝8，则方程的根为．

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14. 若方程 $(a + 4) x^{a^{2} - 14} - 3 x + 8 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则a的值为．

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15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是

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16. 已知：m²-2m-1＝0，n²+2n-1＝0且mn≠1，则 $\frac{m n + n + 1}{n}$ 的值为．

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三、解答题（本题共9小题，共98分）

17. 计算题：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (- 2023)^{0}$ ；

(2)、解方程：（3-y）²+y²＝12．

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18. 先化简，再求值： $\frac{m + 2}{2 m^{2} - 6 m}$ ÷（m+3+ $\frac{5}{m - 3}$ ），其中m是方程x²﹣2x﹣1＝0的根．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）是△ABC的顶点．

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出点C₁的坐标；

(3)、在y轴上找一点P使PA+PC最小，求出P点坐标为．

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20. 已知方程x²-4x+m＝0的一个根为-2，求方程的另一根及m的值．

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21. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿边BA以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．

(1)、几秒后PQ长度为6cm？

(2)、几秒后△PBQ的面积是24平方厘米？

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22. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+k＝0（k为常数）．

(1)、求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁+x₂＝x₁_•x₂-1，求k的值．

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23. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

(1)、若要建的矩形养鸡场面积为120m² ，求鸡场的长AB和宽BC；

(2)、该扶贫单位想要建一个130m²的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

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24. “小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖.2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．

(1)、求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；

(2)、某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？

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25. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $B C = 14 ， A D = 8 ， B D = 6$ ，点E是 $A D$ 上一动点（不与点A，D重合），在 $△ A D C$ 内作矩形 $E F G H$ ，点F在 $D C$ 上，点G、H在 $A C$ 上，设 $D E = x$ ，连接 $B E$ ．

(1)、设矩形 $E F G H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，令 $y = \frac{S_{1}}{S_{2}}$ ，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）

(2)、如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为 $(2 ， 0)$ ，当 $△ O M N$ 为等腰三角形时，求点M的坐标．

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