湖南省长沙市雅礼教育集团2023年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1. －2023的相反数是（　　）

A、2023 B、－2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $－ \frac{1}{2023}$

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2. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，某天的同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是28℃，而北端漠河县的气温是－25℃，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　）

A、53℃ B、-53℃ C、43℃ D、3℃

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3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300 000 000 000次．将数据300 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

A、3×10⁸ B、3×10⁹ C、3×10¹⁰ D、3×10¹¹

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4. 用四舍五入法，把数据3.90456精确到百分位，取得的近似数为（　　）

A、3.9 B、3.90 C、3.91 D、3.905

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5. 下列计算正确的是（）

A、-3²=-6 B、3a²-2a²=1 C、-1^-1=0 D、2(2a-b)=4a-2b

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6. 在代数式x²＋6，－1，x²－3x＋4，π， $\frac{5}{x}$ ， 7x³中，整式的个数有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ ab B、ab-πr² C、 $\frac{1}{2}$ ab-πr² D、 $\frac{1}{2}$ ab-r²

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8. 若|m－2|+（n－3）²＝0，则（m－n）²⁰²⁴的值是（　　）

A、－1 B、1 C、2023 D、－2023

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9. 下列说法中正确的个数有（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②倒数等于本身的数有0和 $\pm 1$ ；
③单项式a的次数是1；
④正整数、0和负整数统称为整数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 多项式（m－3）x^|^m^－1|+mx－3是关于x的二次三项式，则m取值为（　　）

A、3 B、－1 C、3或－1 D、－3或1

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. $\frac{1}{8}$ 的倒数等于．

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12. 点A、B在数轴上对应的数分别为－2和10，则A、B两点间的距离为．

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13. 比较大小：0－5（用“＞”“＜”或“＝”表示）．

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14. 单项式 $－ \frac{2}{7} x_{}^{2} y$ 的系数是．

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15. 单项式6x⁵y²ⁿ与－2x^my⁴是同类项，则m＋n＝．

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16. 已知关于x的多项式4x²－3x＋5－2mx²－x＋1化简后不含x²项，则m的值是．

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三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17. 计算：

(1)、（－24）÷4+（－4）×（－ $\frac{3}{2}$ ）；

(2)、－3²－5＋18×（－ $\frac{1}{3}$ ）² ．

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18. 化简：

(1)、6a²＋2a＋3－5a²－2a－2；

(2)、3x－[5x－2（x－4）]．

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19. 先化简，再求值：2xy＋（3xy－2y²）－2（xy－y²），其中x＝－1，y＝2．

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20. 近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的部分记为“＋”，不足50km的部分记为“－”，刚好50km的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
－8
－11
－14
0
＋8
＋41
－16

(1)、求第三天行驶了多少千米；

(2)、求出这7天中平均每天行驶多少千米？

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21. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：
如果2x²＋3x＝1，求代数式2x²＋3x＋2022的值.
我们可以将2x²＋3x作为一个整体代入：2x²＋3x＋2022＝（2x²＋3x）＋2022＝1＋2022＝2023．
请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果2x²＋3x＝－1，求代数式2x²＋3x＋2025的值；

(2)、如果x＋y＝3，求代数式6（x＋y）－3x－3y＋2017的值．

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22. 本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．

(1)、若该班级按方案A购票， 4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．

(2)、当学生人数m＝40，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用＝4名教师购票所需总费用＋m名学生购票所需总费用）

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23. 已知有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图．

(1)、判断正负，用“＞”或“＜”填空．
c－b0，a－b0，c－a0．

(2)、化简|c－b|+|a－b|－|c－a|．

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24. 我们规定：使得a－b＝ab成立的一对数a ， b为“积差等数对”，记为（a ， b）．例如：因为1.5－0.6＝1.5×0.6，（－2）－2＝（－2）×2，所以数对（1.5，0.6），（－2，2）都是“积差等数对”．

(1)、判断下列数对是否是“积差等数对”：
①（1， $\frac{1}{2}$ ）（填“是”或者“否”）；
②（2，1）（填“是”或者“否”）；
③（ $－ \frac{1}{2}$ ，－1）（填“是”或者“否”）；

(2)、若数对（m ， 3）是“积差等数对”，求m的值；

(3)、若数对（a ， b）是“积差等数对”，求代数式4[3ab－a－2（ab－2）]－2（3a²－2b）＋6a²的值．

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25. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d ，其中a是最大的负整数，b、c满足（b－9）²＋|c－12|=0，且BC＝CD.

(1)、a＝；d＝；线段BC＝；

(2)、若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值；

(3)、若线段AB和CD同时开始向右运动，且线段AB的速度小于线段CD的速度.在点A和点C之间有一点M ，始终满足AM＝CM ，在点B和点D之间有一点N ，始终满足BN＝DN ，此时线段MN为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	－8	－11	－14	0	＋8	＋41	－16