云南省保山市智源重点中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- 3$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 若一个三角形的两边长分别为 $2 c m$ ， $7 c m$ ，则它的第三边的长可能是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $6 c m$ D、 $9 c m$

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3. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A B E = 65 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，则 $∠ C F E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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4. 已知方程 $(m - 3) x^{| m | - 2} + 4 = 7$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $1$

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5. 若点 $(a ， b)$ 在第四象限，则点 $Q (- a ， b)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 若 $a > b$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a - 5 < b - 5$

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7. 如图，三角形 $A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移到三角形 $D E F ($ 点 $E$ 在线段 $B C$ 上 $)$ ，如果 $B C = 10 c m$ ， $E C = 6 c m$ ，那么平移距离为（）

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $10 c m$ D、 $16 c m$

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8. 如图，一个正方体的盒子，折叠后与“开”相对的字是（）

A、数 B、学 C、视 D、野

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9. 已知 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是( )

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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10. 在 $- \frac{1}{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{π}{5}$ ， $\sqrt{2}$ ， $3.1415926$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $0.8080080008 \dots ($ 每隔一个 $8$ 多一个 $0)$ 这 $7$ 个数中，无理数共有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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11. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（　　）

A、14米 B、15米 C、16米 D、17米

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12. $△ A B C$ 中， $∠ A = m °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2} \dots ∠ A_{2021} B C$ 和 $∠ A_{2021} C D$ 的平分线交于点 $A_{2022}$ ，则 $∠ A_{2022}$ 为（）

A、 $\frac{m}{2^{2019}}$ B、 $\frac{m}{2^{2020}}$ C、 $\frac{m}{2^{2021}}$ D、 $\frac{m}{2^{2022}}$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 若一个角的余角是 $38 °$ ，则这个角的补角为．

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14. 81的平方根为

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15. 若点 $P (m - 1，2 + m)$ 在 $x$ 轴上，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 为 $△ A B D$ 的中线，若 $S_{△ A B C} = 80$ ， $B D = 8$ ，则点 $E$ 到 $B C$ 边的距离为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $| 1 - \sqrt{6} | - \sqrt{25} + \sqrt{(- 3)^{2}}$ ．

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18. 已知： $x - 2$ 的平方根是 $\pm 1$ ， $2 x + y + 7$ 的立方根是 $3$ ，求 $x + y$ 的算术平方根．

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19. 若一个多边形的内角和比它的外角和的 $3$ 倍多 $180 °$ ，求这个多边形的边数和对角线的条数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ C A D = 20 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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21. 为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动 $.$ 该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书 $.$ 为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类 $($ 记作 $A$ 类 $)$ ，艺术类 $($ 记作 $B$ 类 $)$ ，科普类 $($ 记作 $C$ 类 $)$ ，其他类 $($ 记作 $D$ 类 $) .$ 学生张华根据收集的数据绘制了如图 $1$ ，图 $2$ 所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)、本次随机抽样调查的书籍的本数是本； $a =$ ； $D$ 类扇形圆心角的度数等于 $°$ ；

(2)、通过计算，补全图 $①$ 中的条形统计图．

(3)、本次活动，该校一共捐书 $1000$ 本，请你估计文学类的书籍约有多少本？

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22. 把三角形 $A B C$ 放在直角坐标系中如图所示 $(A ， B ， C$ 都在网格的格点上 $)$ ，现将边 $B C$ 向右平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $4$ 个单位长度就得到线段 $D E (B$ 平移后的对应点是 $D)$ ，连接 $A D$ ， $A E$ ．

(1)、按照要求画出图形，并写出 $D$ ， $E$ 两点的坐标；

(2)、请直接写出三角形 $A D E$ 的面积．

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23. 某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球 $.$ 已知购买 $2$ 个篮球和 $3$ 个足球共需费用 $510$ 元；购买 $3$ 个篮球和 $5$ 个足球共需费用 $810$ 元．

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)、学校计划采购篮球、足球共 $50$ 个，并要求篮球不少于 $30$ 个，且总费用不超过 $5500$ 元 $.$ 那么最多采购篮球多少个？

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24. 如图，平面直角坐标系中点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，且满足 $| a + 2 | + (b - 3)^{2} = 0$ ，现同时将点 $A$ ， $B$ 分别向上平移 $4$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，分别得到点 $A$ ， $B$ 的对应点 $D$ ， $C$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ， $C D$ ．

(1)、求四边形 $A BCD$ 的面积．

(2)、点 $E$ 是线段 $B C$ 上一个动点，连接 $D E$ ， $O E$ ，当点 $E$ 在 $B C$ 上移动时 $($ 不与点 $B$ ， $C$ 重合 $) \frac{∠ C D E + ∠ B O E}{∠ O E D}$ 的值是否发生变化？并说明理由．

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