北京市四十四中2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷
试卷更新日期：2023-11-24 类型：月考试卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
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1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A、76° B、62° C、42° D、76°、62°或42°都可以3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ， C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A、（40，-a） B、（-40，a） C、（-40，-a） D、（a ， -40）4. 如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB ， 在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD ， 只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A、AC＝AD B、BC＝BD C、∠C＝∠D D、∠CBE＝∠DBE5. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A、10 B、7 C、5 D、46. 如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°7. 如图，PD垂直平分AB ， PE垂直平分BC ， 若PA的长为7，则PC的长为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、88. 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B-C-A向终点A运动，点P ， Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C ， 且l∥AB ， 过点P ， Q分别作直线l的垂线段，垂足为E ， F ． 当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（ ）
A、2 B、2.8 C、3 D、6二、填空题（每小题3分，共24分）
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9. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C ， 分别延长AC、BC ， 到D、E ， 使CE＝CB ， CA＝CD ， 连接DE ， 这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 ．
10. 在9×7的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点是 ．
11. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝度．
12. 如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF ， BE＝CD ， 则∠EDF的度数是 ．
13. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB ， BC于点D、E ， AC的垂直平分线分别交AC ， BC于点F、G ， 则△AEG的周长为 ．
14. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处．若DE∥AB ， 则∠AFC的度数为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A ， B ． 则OA+OB的长是 ．
16. 李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
②当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
③当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共44分）
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17. 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
求作：点D ， 使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M、N；
②分别以点M ， N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③画射线AP ， 交BC于点D ．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)、完成下面的证明．证明：过点D作DE⊥AC于点E ， 连接MP ， NP ．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN ， MP＝NP ， AP＝AP ，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠▲＝∠▲ ．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB ．
又∵DE⊥AC ，
∴DB＝DE（ ）（填推理的依据）
18. 如图，在△ABC中，
(1)、尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结CD．(2)、若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．19. 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC ， E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F ．
(1)、求证：CF＝AD；(2)、若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？20. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD ， BC＝DC ， 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)、求证：△ABC≌△ADC；(2)、测量OB与OD、∠BOA与∠DOA ， 你有何猜想？证明你的猜想．
