安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 2的相反数是（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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2. 下列各式中，不是整式的是（）

A、 $x - y$ B、 $\frac{1}{x}$ C、 $\frac{x y}{6}$ D、 $4 x$

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3. 某商品原价为 $x$ 元，先降价 $y$ 元，又降低20%，两次降价后的售价为（）

A、 $0.8 (x - y)$ 元 B、 $0.8 (x + y)$ 元 C、 $0.2 (x - y)$ 元 D、 $0.2 (x + y)$ 元

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4. 中国信息通信研究院测算， $2020 - 2025$ 年，中国 $5 G$ 商用带动的经济总产出达10.6万亿元．数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A、 $10.6 \times 1 0^{4}$ B、 $1.06 \times 1 0^{13}$ C、 $10.6 \times 1 0^{13}$ D、 $1.06 \times 1 0^{8}$

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5. 下列选项中，结果是负数的为（）

A、 $- (- 23)$ B、 $+ | - 23 |$ C、 $- | + 23 |$ D、 $(- 20) \times (- 23)$

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6. 如图，小李在某运动 $A P P$ 中，设定了每天的步数目标为8000步，每天超过目标数的步数记为“+”，少于目标数的步数记为“-”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为（）

A、8260步 B、8694步 C、8010步 D、8000步

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7. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $6 a - 5 a = 1$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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8. 有理数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）

A、 $| a | - 1$ B、 $| a |$ C、 $- a$ D、 $a + 1$

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9. 小王利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
2
5
10
17
26
…
那么当输入数据为8时，输出的数据为（）

A、61 B、63 C、65 D、67

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10. 对于任意的有理数 $a 、 b$ ，满足 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{6}$ ，则 $14 a - 2 [3 a - (2 b + 1)]$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、3

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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若 $| x |$ =5，则x=.

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12. 如图，将刻度尺放在数轴上，若 $4 c m$ 和 $6 c m$ 刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为．

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13. 单项式 $6 x^{5} y^{2 n}$ 与 $- 2 x^{m} y^{4}$ 是同类项，则 $n - m =$ ．

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14. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 $- 4$ 和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．

(1)、若甲移动了 $x$ 次，乙没有移动，用含 $x$ 的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为；

(2)、若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为．

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三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. $4 - (- 2)^{2} \times 2 + (- 32) \div 4$ ．

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16. 化简： $4 x y - (2 x^{2} + 5 x y - y^{2}) + 2 (x^{2} + 3 x y)$ ．

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四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）

17. 现有5张写着不同数字的卡片（如图）．
$- 3^{2}$
0
$- (+ 4)$
5
1
请你按要求抽出卡片，完成下列问题：

(1)、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？写出算式和结果；

(2)、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？写出算式和结果；

(3)、从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出算式，并给出运算过程．（一种即可）

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18. 观察下面三行数：
$- 2$ 、4、 $- 8$ 、16、 $- 32$ 、64、……； ①
0、6、 $- 6$ 、18、 $- 30$ 、66、……； ②
3、 $- 3$ 、9、 $- 15$ 、33、 $- 63$ 、……． ③

(1)、第①行数的第7个数是；

(2)、第②行数的第 $n (n \geq 2)$ 个数是；（用含 $n$ 的式子表示）

(3)、取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和．

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五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）

19. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3 -6 -2 +11 -7 +13 +5

(1)、小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)、小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(3)、若小王按9元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

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20. 如图，长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形被分割成7部分，除阴影部分 $P ， Q$ 外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形 $M$ ，其中小长方形 $M$ 的宽为3．

(1)、求小长方形 $M$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）．

(2)、若 $b = 10$ ，你能否求出阴影图形 $P$ 与阴影图形 $Q$ 的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．

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六、

21. 已知有理数：0， $- 3.5 ， 3 \frac{1}{2} ， - 3 ， + 5 ， - | - 2 |$ ．

(1)、在数轴上表示这些有理数；

(2)、将上述有理数用“<”连接起来；

(3)、将上述有理数填入下图中相应的圆圈内（每个数只能写在一个对应区域内）．

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七、

22. 阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体， $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．

(1)、尝试应用：
把 $(a - b)^{2}$ 看成一个整体，合并 $7 (a - b)^{2} - 9 (a - b)^{2} + 3 (a - b)^{2}$ 的结果是．

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 2$ ，求 $4 x^{2} - 8 y - 2031$ 的值．

(3)、拓广探索：
已知 $a - 2 b = 3 ， c - d = 6$ ，求 $(a - c) - (2 b - d)$ 的值．

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八、（本题满分14分）

23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出 $6 m^{3}$ 的部分
3元/ $m^{3}$
超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分
5元/ $m^{3}$
超出 $10 m^{3}$ 的部分
9元/ $m^{3}$
注：水费按月结算．

(1)、填空：若该户居民2月份用水 $4 m^{3}$ ，则应收水费元；

(2)、若该户居民3月份用水 $a m^{3}$ （其中 $6 < a < 10$ ），则应收水费多少元？（用 $a$ 的整式表示并化简）

(3)、若该户居民4，5月份共用水 $15 m^{3}$ （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水 $x m^{3}$ ，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用 $x$ 的整式表示并化简）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）	+3	-6	-2	+11	-7	+13	+5

价目表
每月用水量	单价
不超出 $6 m^{3}$ 的部分	3元/ $m^{3}$
超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分	5元/ $m^{3}$
超出 $10 m^{3}$ 的部分	9元/ $m^{3}$
注：水费按月结算．

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	2	5	10	17	26	…