河北省保定市定州市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 下列四个数中，最小的数是（）

A、0 B、－3 C、－1 D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 1 0^{7}$ B、 $0.215 \times 1 0^{8}$ C、 $2.15 \times 1 0^{6}$ D、 $21.5 \times 1 0^{6}$

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4. 下列各算式中，结果为负数的是（）

A、 $- (- 5)$ B、 $(- 2) \times (- \frac{2}{7})$ C、 $- | - 5 |$ D、 $2 - (- 5)$

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5. 下列说法不正确的是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的有理数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0

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6. 下面说法正确的是（）

A、－2x是单项式 B、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 C、 $2 a b^{2}$ 次数是2 D、 $x^{2} + 2 x y$ 是四次多项式

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7. 在数轴上，表示哪个数的点与表示－6和2的点的距离相等？（）

A、－2 B、4 C、－4 D、原点

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a - 2 a = 1$ C、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $- a^{2} b + 2 a^{2} b = a^{2} b$

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9. 下列去括号中，正确的是（）

A、 $a^{2} - (1 - 2 a) = a^{2} - 1 - 2 a$ B、 $a^{2} + (- 1 - 2 a) = a^{2} - 1 + 2 a$ C、 $a - [5 b - (2 c - 1)] = a - 5 b + 2 c - 1$ D、 $- (a + b) + (c - d) = - a - b - c + d$

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10. 一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（）

A、 $(1 - 20 %)$ B、20%a C、 $a + 20 %$ D、 $(1 + 20 %) a$

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11. 已知 $2 m - n = 2$ ， $m n = - 1$ ，则 $2 (m - n) - (m n - n) =$ （）

A、－5 B、5 C、－3 D、3

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12. 长方形窗户上的装饰物（遮光）如图中阴影部分所示，它是由两个半径均为b的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{2} b^{2}$ B、 $2 a b - π b^{2}$ C、 $2 a b - \frac{π}{2} b^{2}$ D、 $2 a b - \frac{π}{4} b^{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 如果向东走5公里记作＋5公里，那么向西走7公里记作公里.

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14. $π - 4$ 的绝对值是．

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15. 小明测得教室的长度为9.126米，把9.126四舍五入到百分位是．

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16. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：
$+ 2 (a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}) = 3 a^{2} + 2 b^{2}$ .所捂的多项式为.

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17. 若x的相反数是－3， $| y | = 5$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x + y$ 的值为.

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18. 当 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为6；那么当 $x = - 2$ 时，这个代数式的值是.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 把下列各数 ${(- 2)}^{2} ， 0 ， - | - 2 | ， \frac{3}{2} ， - (- 3)$ 在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．

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20. 计算：

(1)、 $(- 8) + 10 - (- 1)$ ；

(2)、 $- 25 \div \frac{5}{8} \times (- \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $(1 - \frac{1}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $\frac{1}{4} \times [2 \times (- 6) - (- 4)^{2}]$ .

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21.

(1)、设 $A = 3 a^{2} + 4 a b + 5$ ， $B = a^{2} - 2 a b$ .当a ， b互为倒数时，求 $A - 3 B$ 的值.

(2)、先化简，再求值： $5 x^{2} - 2 (3 y^{2} + 6 x y) + (2 y^{2} - 5 x^{2})$ .其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ .

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22. 某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的 $\frac{4}{5}$ 少20人，第三车间人数比第二车间人数的 $\frac{4}{5}$ 多10人.

(1)、求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）

(2)、求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）

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23. 某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）.完成下列填空：

(1)、阴影部分的周长为m；（用含x ， y的代数式表示）

(2)、用含x ， y的代数式表示阴影部分的面积；并求出当 $x = 2.5$ ， $y = 4$ 时，阴影部分的面积.

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24. 某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价25元，现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案.A商店：买一个足球送一条跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球50个，跳绳x条（ $x > 50$ ）.

(1)、若在A商店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B商店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.

(2)、当 $x = 210$ 时，通过计算说明此时在哪一家商店购买较为合算？

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25. 某超市销售草莓，对一个月（按四周计算）的实际销售情况进行了统计.售价为每千克10元.现以每周的销售量300kg为标准，超过或不足的数量分别用正数、负数来表示，记录如下：

第一周
第二周
第三周
第四周
相对于标准销售数量/kg
－10
10
20
100

(1)、在这个月内，草莓销量最高的是第周，这一周的销量是千克.

(2)、这个月草莓实际销售数量是多少千克？

(3)、已知这种草莓的进价是每千克8元，则这家超市本月实际销售草莓的利润是多少元？

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	第一周	第二周	第三周	第四周
相对于标准销售数量/kg	－10	10	20	100