山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级上学期期中数学测试试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 0.5 \\ y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases}$

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3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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4. 已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P坐标为（）

A、(3，－4) B、(－3，4) C、(4，－3) D、(－4，3)

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5. 估算－ $\sqrt{17}$ 的值（）

A、在－6与－5之间 B、在－5与－4之间 C、在－4与－3之间 D、在－3与－2之间

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6. 如图所示图象中，表示y是x的函数的有（）

A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③

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7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE ，且D点落在对角线上D′处，若AB＝6，AD＝8，则ED的长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、3 C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（）

A、10cm B、11cm C、12cm D、13cm

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10. 已知，△OA₁A₂ ， △A₃A₄A₅ ， △A₆A₇A₈ ， …都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A₂ ， A₃ ， A₅ ， …都在x轴正半轴上，且A₂A₃＝A₅A₆＝A₈A₉＝…＝1，则点A₂₀₂₃的坐标是（）

A、(2023， $\sqrt{3}$ ) B、(2022，0) C、(2024，0) D、(2026，－ $\sqrt{3}$ )

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二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)

11. －8的立方根等于．

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12. 在平面直角坐标系中，已知点P(m+5，m－2)在x轴上，则m＝．

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13. 在下列实数中：①－ $2 π$ ， ②(－1)²⁰²³ ， ③ $\sqrt{25}$ ， ④ $\sqrt[3]{9}$ ， ⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个 $0)$ ，属于无理数的是． (直接填写序号)

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14. 如图y＝kx+6的图象经过(3，0)，则关于 $x$ 的方程kx+6＝0的解为．

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15. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = a - 1 \end{cases}$ 的解满足x－y＝6，则a的值为．

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16. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} ， y_{2} = k_{2} x + b_{2} ， y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2} ， k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最大的值等于．

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三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17. 计算： $（ \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}} ） \times \sqrt{8}$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 0 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$

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19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC＝1尺)，将它往前推进两步(EB＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD＝5尺)，∠OEB=90°.
求秋千绳索(OA或OB)的长度．

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20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x(x≥10)盒．

(1)、若在甲店购买付款y_甲(元)，在乙店购买付款y_乙(元)，分别写出：y_甲、y_乙与x的函数关系式．

(2)、若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？

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21. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A、B、C三点，其中点A坐标为(－4，1)，点B坐标为(1，1)．
⑴请根据点A、B的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C坐标    ▲    ；
⑵作出点C关于直线AB的对称点D ．则点D的坐标为    ▲    ；
⑶在y轴上找一点F ，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为    ▲     ．

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22. 因为一次函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)互为“镜子”函数．

(1)、请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数：；

(2)、如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)的图象交于点A ，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

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23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．

(1)、图中线段 $A B =$ ▲ ， $A C =$ ▲ ， $B C =$ ▲ ；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、若 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，求 $A D$ 的长．

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24. 某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ (千瓦时)关于已行驶路程 $x$ (千米)的函数图象如图所示．

(1)、根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为千米；

(2)、当 $0 ⩽ x ⩽ 150$ 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(3)、当 $150 ⩽ x ⩽ 200$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．

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25. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E、F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E ， F的距离为y ．

(1)、求y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)、结合函数图象，直接写出点E ， F相距3个单位长度时t的值．

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26. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH ，这两个长方形的宽都是 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度，长方形ABCD的长AD是 $4 \sqrt{2}$ 个单位长度，长方形EFGH的长EH是 $8 \sqrt{2}$ 个单位长度，点E在数轴上表示的数是 $5 \sqrt{2}$ ，且E、D两点之间的距离为 $12 \sqrt{2}$ ．

(1)、点 $H$ 在数轴上表示的数是，点 $A$ 在数轴上表示的数是；

(2)、若线段 $A D$ 的中点为 $M$ ，线段 $E H$ 上有一点N ， $E N = \frac{1}{4} E H$ ，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为 $x$ 秒，问当 $x$ 为多少时，原点 $O$ 恰为线段 $M N$ 的三等分点？

(3)、若线段 $A D$ 的中点为 $M$ ，线段 $E H$ 上有一点N ， $E N = \frac{1}{4} E H$ ，长方形 $A B C D$ 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形 $E F G H$ 保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．

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