吉林省松原市宁江区三校2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

  • 1. 在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（    ）
    A、1cm B、2cm C、13cm D、14cm

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  • 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）．
    A、12 B、15 C、12或15 D、9

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  • 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（   ）

    A、45° B、60° C、70° D、75°

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  • 5. 如图，在用尺规作图得到 △DBC≌△ABC过程中．运用的三角形全等的判定方法是（    ）

    A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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  • 6. 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（  ）

    A、4 B、6 C、6.5 D、7

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二、填空题（每小题3分，共24分）

  • 7. 点M（-1，3）关于x轴对称的点N的坐标是

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  • 8. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆"，这样做是利用三角形的

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  • 9. 在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC是三角形（填"锐角”“直角"“钝角"）．

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  • 10. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件 ， 使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

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  • 11. 将正六边形和正方形按照如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上．则∠BOC的度数是 ．

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  • 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起。可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A'B'=20cm．则工件内槽宽AB=cm

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  • 13. 如图，在△ABC中．∠ABC的角平分线BD交AC于点E．DC⊥BC，若∠ABC=50° ，则∠D的度数是

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  • 14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若AC=6．则AD的长为

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三、解答题（每小题5分，共20分）

  • 15. 一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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  • 16. 用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求腰长． 

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  • 17. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．求∠ADB的度数．

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  • 18. 如图，在△ECB中，∠CEB=∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A=60°，连接CD．求证：△ECB是等边三角形．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

  • 19. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一．起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图2．伞骨BD=CD，AB=AC，试向：当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP是否始终平分∠BAC？请说明你的理由．

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  • 20. 图①、图②均为4×4的正方形网格。每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①图②中按下列要求各画一个三角形.

    要求：

    (1)、三角形的三个顶点都在格点上。
    (2)、与△ABC全等，且位置不同.

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  • 21. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

    (1)、求证：△ABC≌△DEF；
    (2)、若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为 m．

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  • 22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．

    (1)、求证：∠BDA=∠E．
    (2)、若∠BDA=35°，则∠BDE=°

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五、解答题（每小题8分，共16分）

  • 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径面弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF．

    (1)、求证：△ADE≌△ADF ；
    (2)、若∠BAC=80°．求∠BDE的度数．

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  • 24. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD和∠ADC的平分线交于点E．

    (1)、若∠A=42°．∠B=58°，则∠E= °
    (2)、若∠A+∠B=110°．则∠E=°
    (3)、请你探究∠A，∠B，∠E之向的数量关系，并说明理由．

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六、解答题（每题10分，共20分）

  • 25. 数学兴趣小组在活动时．老师提出了这样一个问题：如图1．在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取优范围．

     

    (1)、[探究小明在组内经过合作交流．得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB"的推理过程
    求证：△ADC≌△EDB

    证明：延长AD到点E，使DE=AD

    在△ADC和△EDB中

    AD=ED（已作），

    ∠ADC=∠EDB（    ）

    CD=BD（中点定义），

    ∴△ADC≌△EDB（    ）．

    (2)、探究得出AD的取值范围是 ； （直接写出结果即可）
    (3)、[感悟]解题时．条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求征的结论集合到同一个三角形中．
    如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2．AD是△ABC的中线，CE⊥BC．CE=4．且∠ADE=90°，求AE的长．

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  • 26. 如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°．∠B=30°，BC=24cm，沿ED折叠纸片，使点B与点A重合．得到四边形ADEC．

    (1)、∠ADE=°
    (2)、求DE的长；
    (3)、如图2．动点P从点D出发，以2cm/s的速度沿D→E→C方向运动，动点Q从点E出发．以同样的速度沿E→C方向运动，已知P、Q两点同时出发．当点Q到达点C时．P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为ts．连接AP．AQ．当t为何值时，AP=AQ．

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