天津市红桥区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，4，7 B、6，7，12 C、6，7，14 D、3，4，8

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3. 一个多边形的每个外角都等于 $45 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $12$

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4. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、135° C、270° D、315°

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5. 点 $M (5 ， 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 2)$ B、 $(- 5 ， - 2)$ C、 $(5 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 5)$

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6. 如图， $△ D B C ≌ △ E C B$ ，且 $B E$ 与 $C D$ 相交于点A ，下列结论错误的是（）

A、 $B E = C D$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ D = ∠ E$ D、 $B D = A E$

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7. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ A C E = 30 °$ ，则 $∠ D C A$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 如图，在等腰 $△ E B C$ 中， $E B = E C$ ， $A B = B C$ ， $∠ E = 40 °$ ， $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9. 如图 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别是点D ， E ，若 $A D = 3$ ， $B E = 1$ ，则 $D E$ 的长是（　　）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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10. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 上的高，点E ， F分别在 $A B ， A C$ 上，且 $∠ B D E = ∠ C D F = 60 °$ ，则图中与 $B D$ 相等的线段（不包含 $B D$ ）一共有（）

A、4条 B、6条 C、7条 D、8条

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 7$ ， $B C = 4$ ，分别以 $A$ 、 $B$ 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点 $D$ ，连接BD ，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A、12 B、11 C、10 D、8

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12. 如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）
①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将答案直接填在题中横线上）

13. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 关于y轴的对称点的坐标是．

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14. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上，欲证 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ，已知 $A C = D F$ ， $A B = D E$ ，还可以添加的条件是.

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15. 等腰三角形的两边长分别是 $4$ 和 $9$ ，则它的周长为．

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16. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．

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17. 如图，已知AE＝BE ， DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝cm．

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18. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12 c m$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 8 c m$ ，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为 $v c m / s$ ，则当 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等时， $v$ 的值为．

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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，B是 $A D$ 的中点， $B C ∥ D E$ ， $B C = D E$ .求证： $∠ C = ∠ E$ ．

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21. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E$ 是高线， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ E B C = 20 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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22. 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

(1)、求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

(2)、若∠A＝51°，求∠BOF的度数.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是角平分线，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $C D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ .

(1)、若 $C D$ 是中线， $B C = 3$ ， $A C = 2$ ，则 $△ B C D$ 与 $△ A C D$ 的周长差为；

(2)、若 $∠ A B C = 62 °$ ， $C D$ 是高，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、若 $∠ A = 78 °$ ， $C D$ 是角平分线，求 $∠ B O C$ 的度数.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D = 90 °$ ， $∠ D A B$ 的平分线与 $∠ C B A$ 的平分线相交于点 $P$ ，且点 $P$ 在线段 $C D$ 上， $∠ C P B = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ P A D$ 的度数；

(2)、试说明 $P D = P C$ ．

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