专题01 集合与常用逻辑用语-2024年高考数学二轮重难点精练

试卷更新日期：2023-11-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | y = l n (x^{2} - 5 x - 6)}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ B、 ${- 2}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$

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2. 集合 $A ， B$ 满足 $A \cup B = {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10}$ ， $A ∩ B = {2 ， 8}$ ， $A = {2 ， 6 ， 8}$ 则集合 $B$ 中的元素个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 设集合 $A = {x | x^{2} - 3 x \leq 0 ， x \in N^{*}}$ ， $B = {x | l o g_{3} x \geq 1}$ ，则 $A ∩ ∁_{R} B =$ （）

A、 $[0 ， 3]$ B、 $[1 ， 3]$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

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4. 设全集 $U = {x \in N ∣ x < 6}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {1 ， 4}$ ，则 $∁ {}_{U}(A \cup B)$ 等于（）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${5}$ C、 ${2 ， 4}$ D、 ${0 ， 5}$

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5. 已知 $M = {x | 0 < x < 1}$ ， $N = {x | x \geq - 1}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ C、 ${x | x \geq - 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1}$

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6. 已知集合A={y|y= $\sqrt{x^{2} - 1}$ }，B={x|y=lg（x﹣2x²）}，则∁_R（A∩B）=（）

A、[0， $\frac{1}{2}$ ） B、（﹣∞，0）∪[ $\frac{1}{2}$ ，+∞） C、（0， $\frac{1}{2}$ ） D、（﹣∞，0]∪[ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

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7. 已知集合 $A = {x ∣ y = \sqrt{x + 3}} ， B = {x ∣ \frac{x - 3}{x - 1} < 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 3 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， + ∞)$ C、 $(- 3 ， 3)$ D、 $[- 3 ， 3)$

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8. 设集合 $P = {x | 0 < l o g_{2} x < 1}$ ， $Q = {x | x \leq 2}$ ，则（）

A、 $P ∩ Q = \emptyset$ B、 $P \cup Q = R$ C、 $P \subseteq Q$ D、 $Q \subseteq P$

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9. 设集合 $A = {x \in N^{*} | x^{2} - 2 x - 8 < 0}$ ， $B = {x | x - a > 0}$ ，集合 $A \cap B$ 中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $[1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2]$ D、 $[1 ， 2]$

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10. 对于数集 $A$ ， $B$ ，定义 $A + B = {x | x = a + b ， a \in A ， b \in B}$ ， $A \div B = {x | x =$ $\frac{a}{b}$ ， $a \in A ， b \in B)$ ，若集合 $A =$ ${1 ， 2}$ ，则集合 $(A + A) \div A$ 中所有元素之和为（）

A、 $\frac{10}{2}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{21}{2}$ D、 $\frac{23}{2}$

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11. 命题p： $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 < 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} + x_{0}^{2} - x_{0} + 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} + x_{0}^{2} - x_{0} + 1 \leq 0$

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12. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x > 4}$ ， $B = {x | 2^{x} > 2}$ ，则 $(∁_{R} A) ∩ B =$ （）

A、 $[- 1 ， 2)$ B、 $(4 ， + \infty)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(1 ， 4]$

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13. 已知 $p ： x ≠ 3$ 且 $y \neq 2$ ， $q ： x + y \neq 5$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14. 已知集合 $A = {x | x = 3 n - 2 ， n \in N^{*}}$ ， $B = {6 ， 7 ， 10 ， 11}$ ，则集合 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15. 已知集合 $A = {x | 2^{x} > 2}$ ， $B = {x | | x - 1 | < 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- \infty ， 3)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(3 ， + \infty)$

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16. 若集合 $A = {x | | x - 1 | < 3}$ ， $B = {x | 2^{x} < 8}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(0 ， 4)$ D、 $(0 ， 3)$

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17. 已知集合 $M = {x | y = l g (x - 2)}$ ， $N = {y | y = e^{x} + 1}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $(- \infty ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， 2)$ D、 $(2 ， + ∞)$

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18. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 3 > 0}$ ， $B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则（）

A、 $A \cap B = {2}$ B、 $A ∪ B = R$ C、 $B ∩ (∁_{R} A) = {- 1 ， 0}$ D、 $B \cup (∁_{R} A) = {x | - 3 < x < 1}$

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19. 如图所示的Venn图中， $A$ 、 $B$ 是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合．若 $A = {x | x = 2 n + 1 ， n \in N ， n \leq 4}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7}$ ，则 $A \otimes B =$ （）

A、 ${2 ， 4 ， 6 ， 1}$ B、 ${2 ， 4 ， 6 ， 9}$ C、 ${2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7}$ D、 ${1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 9}$

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20. 向量“ $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 不共线”是“| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ | < | $\vec{a}$ |+| $\vec{b}$ |”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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21. 已知集合 $A = {x \in N ∣ \frac{1}{2} < 2^{x + 1} < 8} ， B = {x ∣ x^{2} - 4 x + m = 0}$ ，若 $1 \in A ∩ B$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 3}$

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22. 记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则“ $S_{3} = 3 a_{2}$ ”是“ ${a_{n}}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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23. 已知直线 $l_{1} ： a x + y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x + a y - 2 = 0$ ，则“ $l_{1} / / l_{2}$ ”是“ $a = 1$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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24. 已知 $n$ 为正整数，则“ $n$ 是3的倍数”是“ ${(x^{4} - \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ 的二项展开式中存在常数项”的（）条件.

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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二、填空题

25. 命题“ $\forall x > 0$ ， $t a n x > x$ ”的否定为．

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26. 已知命题 $p ： \forall x \in R ， x = 1$ 或 $x = 3$ ，则 $⌝ p ：$ .

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27. 命题“ $\forall x \in (1 ， + \infty)$ ， $x > 0$ ”的否定为．

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28. 已知集合 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {a ， 3}$ ，若 $A \cap B = {2}$ ，则 $a =$ ．

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29. 已知集合 $A = {x | x \geq a} ， B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，若 $A ∩ B = {1 ， 2}$ ，则 $a$ 的最大值为.

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30. 命题“ $a x^{2} - 2 a x - 3 > 0$ 不成立”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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31. 命题“ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + x + 1 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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