（人教版）2024年中考数学一轮复习函数--平面直角坐标系练习题

试卷更新日期：2023-11-22 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， x^{2} + 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作 $90 °$ 的圆弧 $\overset{⌢}{P_{1} P_{2}} ， \overset{⌢}{P_{2} P_{3}} ， \overset{⌢}{P_{3} P_{4}} ， ⋯$ ，得到一组螺旋线，连接 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ， ⋯$ ，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3}$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (0 ， 1) ， (1 ， 0)$ ，则点 $P_{7}$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 1)$ B、 $(8 ， 0)$ C、 $(8 ， 2)$ D、 $(9 ， - 2)$

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点 $A (- 3 ， 0)$ ，点 $D (0 ， 4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则点 $C$ 的坐标为（　　）．

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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4. 若点 $A (a ， - 1)$ 与点 $B (2 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、1 D、2

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5. 已知点A（a-1，3）点B（-3，a+1），且直线AB∥y轴，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6. 在平面直角坐标系中，将点 $M (- 4 ， 3)$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（）

A、 $(- 7 ， 3)$ B、 $(- 7 ， 5)$ C、 $(- 1 ， 5)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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7. 在直角坐标系中，把点 $A (m ， 2)$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 $B$ ．若点 $B$ 的横坐标和纵坐标相等，则 $m =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 在平面直角坐标系中，将点 $(m ， n)$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A、 $(m - 2 ， n - 1)$ B、 $(m - 2 ， n + 1)$ C、 $(m + 2 ， n - 1)$ D、 $(m + 2 ， n + 1)$

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9. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为 $(- 2 ， 2)$ ，则“炮”所在位置的坐标为（）．

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(3 ， 2)$

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10. 在平面直角坐标系中，把点 $P (- 3 ， 2)$ 向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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二、填空题

11. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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12. 已知 $a$ 为正整数，点 $P (4 ， 2 - a)$ 在第一象限中，则 $a =$ ．

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13. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 2)$ 所在象限是第象限．

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14. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为.

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15. 若点 $M (m + 3 ， m - 1)$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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三、解答题

16. 若实数 $m$ ， $n$ 分别满足下列条件：
$2 {(m - 1)}^{2} - 7 = - 5$ ；（2） $n - 3 > 0$ ．试判断点 $P (2 m - 3 ， \frac{3 n - m}{2})$ 所在的象限

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17. 一个四边形的形状和尺寸如图1所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，矩形 $A B C D$ 在第一象限内， $A B$ 平行于 $x$ 轴，且 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 1)$ ．

(1)、直接写出 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的坐标；

(2)、若将矩形向下平移 $m$ 个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求 $m$ 的值和反比例函数的表达式．

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19. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 3 ， m)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、 $B$ 是一次函数 $y = x + 1$ 与 $y$ 轴的交点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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四、综合题

20. 在一个不透明的黑色布袋中有四个除标有的数字外其他完全相同的小球，分别标有的数字为0， $- 1$ ， 2， $- \sqrt{2}$ ，小明先从黑色布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为x，不把小球放回袋子中，小明再从布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为y，设点A坐标为 $(x ， y)$ ．

(1)、请用列表法或树状图法列出点A的所有可能的坐标；

(2)、求出点A在第四象限的概率．

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21. 如图， $A (4 ， 0) ， B (1 ， 3)$ ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C．

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，直接写出 $y < 3$ 时自变量x的取值范围；

(3)、将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

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22. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 $x o y$ ， $△ A B C$ 的顶点均在网格线的交点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于点B中心对称的 $△ D B E$ （点A、C的对应点分别是点D、E）

(2)、将 $△ A B C$ 平移，使点A平移到点 $(4 ， 0)$ 处．
①请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A、B、C的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

②若点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为 ▲ （用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）．

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23. 如图，矩形 $O A B C$ 中，点 $E$ 是对角线 $O B$ 的中点， $O A = 4$ ， $O C = 2$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $E$ ，与边 $B C$ 交于点 $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求 $△ O D E$ 的面积．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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