浙江省温州市乐清市山海联盟2023-2024学年九年级（上）数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、掷一枚硬币，正面朝下 B、三角形两边之和大于第三边 C、一个三角形三个内角的和小于180° D、在一个装有黑球的盒子里，摸到红球

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2. 已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）

A、点P在圆内 B、点P在圆外 C、点P在圆上 D、无法确定

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3. 对于二次函数y＝（x﹣1）²+3的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线x＝﹣1 C、顶点坐标是（1，3） D、过点（0，3）

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4. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 将抛物线y＝x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）

A、y＝（x+1）²+2 B、y＝（x+2）²+1 C、y＝（x+2）²﹣1 D、y＝（x﹣1）²+2

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6. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD ，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠BOC的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

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7. 如图，D是等边△ABC外接圆 $\hat{A C}$ 上的点，且∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、45°

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8. △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值列表如表：
x
…
﹣1
0
1
3
5
…
y
…
﹣5
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则当0＜x＜5时，y的取值范围是（）

A、﹣8≤y＜7 B、﹣8＜y＜7 C、﹣9＜y＜7 D、﹣9≤y＜7

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10. 已知点A ， B ， C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧 $\hat{B C}$ 沿着直线CB折叠交弦AB于点D ．若BD＝9，AD＝6，则 $\hat{A C}$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3} π$ B、3π C、 $\frac{\sqrt{57}}{3} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知抛物线y＝ax²（a≠0）经过点（2，﹣8），则a＝．

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12. 已知，正n边形的一个内角为140°，则这个正n边形的边数是．

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13. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为0.8，则m=

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14. 如图，边长为2的等边△ABC ，将边BC不改变长度，变为 $\hat{B C}$ 得到以A为圆心，AB为半径的扇形ABC ，则此扇形的面积为．

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15. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 $O D$ 为14的奖杯，杯体轴截面 $A B C$ 是抛物线 $y = \frac{4}{9} x^{2} + 5$ 的一部分，则杯口的口径 $A C$ 为.

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16. 如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆O于点Q ，连接AQ ，过点P作PC∥AQ交该半圆于点C ，连接CB ．当△PCB是以PC为腰的等腰三角形时， $\frac{B P}{A B}$ 为．

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三、解答题（本题共有7小题，共66分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣2，0），C（0，﹣3），△A₁B₁C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．

(1)、在所给的平面直角坐标系中画出△A₁B₁C ，并写出A₁ ， B₁的坐标：A₁（，），B₁（，）；

(2)、在旋转过程中，点B经过的路径长为．

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18. 如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片： A宸宸、B琮琮、C莲莲．
现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为”B琮琮”的概率为

(2)、用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为”A宸宸”的概率．

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19. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分 $\hat{B C}$ ．

(1)、连接AD ，求∠BAD的度数；

(2)、若 $C D = 5 \sqrt{2}$ ， AB＝8，求AC的长．

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20. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 过点A（2，0）和点B（0，4）．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、将该抛物线上的点M（m ， p）向右平移至点N ，当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求点M的横坐标m的取值范围；

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21. 如图，半圆ACB中，点D是 $\hat{B C}$ 的中点，点E在直径AB上，且AE＝AC ，半径OD交CE于点F ．

(1)、求证：OF＝OE；

(2)、若OF＝6，DF＝4，求CF的长．

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22. 已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB＝0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D ，即CD＝4.4米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；

(3)、若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A'（如图3），请直接写出m的取值范围．

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23. 二次函数y＝ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C ，顶点为E ．

(1)、求点E的坐标；

(2)、如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)、如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP ，取OP中点Q ，连接QC ， QE ， CE ，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

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x	…	﹣1	0	1	3	5	…
y	…	﹣5	﹣8	﹣9	﹣5	7	…