浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷
试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试
一、选择题：(本大题共10小题，共30分。）
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1. 剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，分格独特，深受国内外人士喜爱．下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A、2.5cm 4.9cm 2.3cm B、8cm 2cm 8cm C、4.5cm 8.1cm 3.6cm D、5cm 12cm 3cm3. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．
A、第1块 B、第2块 C、第3块 D、第4块4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BDC=60°，DE垂直平分AC，则∠B的度数为（ ）
A、55° B、65° C、75° D、80°5. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米.
A、7 B、8 C、9 D、106. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
A、150° B、210° C、105° D、75°7. 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长是（ ）A、4cm B、6cm C、4cm或8cm D、8cm8. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 如图，圆柱的底面周长为6cm ， AC是底面圆的直径，高BC＝6cm ， 点P是BC上一点且PC＝
BC ． 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A、5cm B、cm C、cm D、7cm10. 如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（ ）
A、④⑤ B、①② C、③⑤ D、①②③二、填空题（本大题共6小题,共24分）
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11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.12. 如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是°．
13. 已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，则AC= ．14. 如图，在△ABC中，点D.E.F分别是线段BC、AD、CE的中点，且 = ，则 =
15. 如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10，CA=4，则∆OBC面积为.
16. 如图，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，BC＝4， ， 点E在射线BD上运动，连结BF，则在点E运动的过程中，线段BF的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，其中17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各10分，24题12分，共66分）
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17. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．
18. 按下列要求尺规作图：(要求有明显的作图痕迹，不写作法)
（1）作出三角形ABC的角平分线CD；
（2）作出三角形ABC的中线BE.19. 如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE.
20. 如图，将长方形纸带ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处.已知长方形的两组对边分别平行而且相等，四个内角都是直角.
(1)、求证：△EFC′是等腰三角形.(2)、如果∠1=65°，求∠2的度数.21. 在①AD=AE②∠ABE=∠ACD③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A、点B重合），点E在AC边上（不与点A、点C重合），连接BE、CD，BE与CD相交于点F．若 ▲ ， 求证：BE=CD．
22. 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.逆命题： ▲ .
已知：AB是一条线段，P是一点，且 ▲ ；求证： ▲ .
证明：（1）当P在线段AB上时，结论显然成立；
当点P不在线段AB上时，如图（请继续完成证明过程）
23. 在△ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．
(1)、【问题解决】如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：AD+BC=BE；
(2)、【类比探究】如图2，若点D在线段AB上，请直接写出线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系；
(3)、【拓展延伸】如图3若点D在线段AB的延长线上，请探究线段AD、BC与BE之间的数量关系，并证明．
24. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
(1)、如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；(2)、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．(3)、如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=4，BC=10，CD=6．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；(4)、如图3，在△ABC中，AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．