浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年七年级第一学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. $\frac{1}{2023}$ 是2023的（）

A、倒数 B、绝对值 C、相反数 D、平方根

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2. 下列各数中，比－3小的数是（）

A、2 B、1 C、－2 D、－4

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3. 2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（）

A、 $10.5 \times 1 0^{7}$ B、 $1.05 \times 1 0^{7}$ C、 $1.05 \times 1 0^{8}$ D、 $0.105 \times 1 0^{8}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}} = 1 \frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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5. 下列各对单项式中，是同类项的是（）

A、 $- 2 a b^{2} 与 b^{2} a$ B、 $3 a^{3} b 与 9 a b$ C、 $2 a^{2} b^{2} 与 4 a b$ D、 $3 a^{2} b 与 3 a b^{2}$

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6. 下列所列代数式正确的是（）

A、a与b的和的平方是 $a^{2} + b^{2}$ B、x与y的倒数的差是 $x - \frac{1}{y}$ C、a与b的 $\frac{1}{2}$ 的和是 $\frac{1}{2} (a + b)$ D、5与x的差的7倍是5 $-$ 7x

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7. 已知 $\sqrt{m - 4} + (n + 9)^{2} = 0$ ，则 $\frac{n}{m}$ 的值是（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $- \frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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8. 如图，数轴上的数a的绝对值是数b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（）

A、点A B、点A或点B C、点C D、点C或点D

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9. 已知 $a^{2} = 16 ， b^{3} = - 27$ ，且 $| a - b | = a - b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、－7 C、－1 D、1或－7

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10. 如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a ，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是（）

A、4a B、5a C、6a D、8a

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是，绝对值是．

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12. 用四舍五入把3.1426精确到百分位，所得到的近似数是．

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13. 单项式 $\frac{3 a^{2} b}{2}$ 的系数是，次数是．

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14. 大于 $- \sqrt{5}$ 且小于π的整数有个．

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15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，点A ， B表示的数分别是－8，3．若以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A ， B两点相距1个单位长，则点 $C$ 表示的数是．

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16. 如图，某校园“学思餐厅”把WIFI密码做成了数学题，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“学思餐厅”的网络，那么他输入的密码是．

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三、解答题（第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. 升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）

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18. 计算：

(1)、 $17 - 8 \div (- 2) + 4 \times (- 5)$

(2)、 $- 4^{2} \times \frac{1}{4} + 2^{3} \div \sqrt[3]{- 8}$

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19. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
$- \frac{3}{2} ， 0 ， π ， \sqrt{16}$
用“＜”连接： ▲

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20. 先合并同类项，再求代数式的值．

(1)、 $3 m_{}^{2} - 1 - 3 m - 5 + 3 m - m_{}^{2}$ ，其中 $m = \sqrt{3}$ .

(2)、 $- 3 x_{}^{2} + y_{}^{2} - 3 x y + x_{}^{2} - y_{}^{2}$ ，其中 $x = - 1 ， y = 2$ .

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21. 已知a ， b互为相反数且a≠0，c ， d互为倒数， $| m | = \sqrt{2}$ ，求 $m^{2} - \frac{a}{b} + \frac{a + b}{2023} - c d 的值$ ．
请帮助小亮完成以下解题过程：
解：∵a ， b互为相反数且a≠0，
∴ $a + b =$     ▲     ， $\frac{a}{b} =$     ▲    ；
∵c ， d互为倒数，∴ $c d =$     ▲    ；
∵ $| m | = \sqrt{2}$ ， ∴ $m^{2} =$     ▲    ；
∴原式＝    ▲

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22. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 -0.3 -0.2 +0.4 -0.2 +0.1
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、10月2日的售票量为多少万张？

(2)、10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？

(3)、若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？

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23. 有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为a ．

(1)、如图1，园子的长为，园子的面积为． (用含l ， a的代数式表示)

(2)、如图2，若在园子的四个角铺设半径均为b的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余区域铺设草坪．
①求草坪的面积；(用含l ， a ， b的代数式表示)
②当l=80m，a=22m，b=10m时，草坪的面积是多少？（π取3.14）

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24. 教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A ， B ， C ， D ，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．

(1)、【基础尝试】
发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；

(2)、【画图探究】
如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M ， N两点，则点M表示的数为；

(3)、【问题解决】
如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数 $\sqrt{5} - 1$ 的准确位置．(保留作图痕迹并标出必要线段长)

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
售票量的变化（单位：万张）	+0.6	+0.1	-0.3	-0.2	+0.4	-0.2	+0.1