浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年九年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试

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一、选择题：（共10小题，3×10＝30分）

1. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、守株待兔 B、瓮中捉鳖 C、水中捞月 D、百步穿杨

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2. 已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能是（）

A、8cm B、6cm C、4cm D、2cm

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3. 二次函数 $y = x_{}^{2}$ 的图象平移后经过点 $（ 2 ， 0 ）$ ，则下列平移方法正确的是（）

A、向右平移2个单位，向上平移1个单位 B、向右平移1个单位，向下平移1个单位 C、向左平移1个单位，向上平移2个单位 D、向左平移2个单位，向下平移2个单位

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4. 从－1，2，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（）

A、6或 $4 \sqrt{6}$ B、6或7 C、6或 $2 \sqrt{21}$ D、7或9

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6. 下列命题正确的是（）

A、相等的弦所对的弧相等 B、平分弦的直径平分弦所对的两条弧 C、过三点能作一个圆 D、在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等

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7. 已知二次函数 $y = － x_{}^{2} + 2 m x$ ，对于其图象和性质，下列说法错误的是（）

A、图象开口向下 B、图象经过原点 C、当 $x > 2$ 时，y随x的增大而减小，则 $m < 2$ D、函数一定存在最大值

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8. 如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，使得折痕AB垂直半径OC，当 $\hat{A B}$ 恰好经过CO的三等分点D（靠近端点O）时，折痕AB长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $8$ D、 $4 \sqrt{5}$

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9. 如图，已知 $∠ B A C = 60 °$ ， AB=4，AC=6，点P在 $Δ A B C$ 内，将 $Δ A P C$ 绕着点A逆时针方向旋转60°得到 $Δ A E F$ .则AE+PB+PC的最小值为（）

A、 $10$ B、 $2 \sqrt{19}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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10. 已知二次函数 $y = a x_{}^{2} + b x + c$ 满足以下三个条件：① $\frac{b_{}^{2}}{a} > 4 c$ ， ② $a － b ＋ c < 0$ ， ③ $b < c$ ，则它的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：（共6小题，4×6＝24分）

11. 掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是．

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12. 已知二次函数 $y = － x_{}^{2} ＋ 6 x － 1$ ，其顶点坐标为.

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13. 如图，在⊙O中，BA=BC， $\hat{A B}$ 的度数为80°，则∠BCO=.

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14. 如图，已知一次函数 $y_{1}^{} = 2 x － 2$ ，二次函数 $y_{2}^{} = － x_{}^{2} + b x + c (b ， c 为常数)$ ，两函数图象交于点（3，m），（n，－6），当 $y_{1}^{} < y_{2}^{}$ 时，x的取值范围为.

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15. 如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点A的横坐标的最小值为－3，则点B横坐标的最大值为.

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16. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x_{}^{2} － 8$ 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是.

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三、解答题：（共8小题，6＋6＋6＋8＋8＋10＋10＋12＝66分）

17. 已知二次函数 $y = － \frac{1}{2} x_{}^{2} + b x + c$ 的图象经过点（1，0），（0， $\frac{3}{2}$ ）.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标.

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18. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，ABC在坐标系中的位置如图所示.
⑴作出ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的；
⑵作出ABC的点B绕原点O逆时针方向旋转90°后经过的路线.
⑶请直接写出ABC的外接圆圆心坐标为 ▲ .

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19. 在一个不透明的口袋中装有若干个相同的红球，为估计袋中红球的数量，九（1）班学生分组进行摸球试验：每组先将10个与红球形状大小完全相同的白球装入袋中，搅匀后随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.以下是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b

(1)、按表格数据格式，表中的a=；b=；

(2)、请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

(3)、请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；

(4)、试估算：这一个不透明的口袋中红球有个.

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20. 已知：如图，在⊙O中， $\hat{A C}$ = $\hat{B D}$ ， AB与CD相交于点M.
求证：

(1)、AB=CD；

(2)、AM=DM.

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21. 已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面宽度AB为18m，过O作OC⊥AB于点D，CD=3m.

(1)、求该圆弧形拱桥的半径；

(2)、现有一艘宽6m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利通过吗？

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22. 已知二次函数 $y = （ k － 1) x_{}^{2} － 2 k x + k + 2$ 的图象与x轴有交点.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若函数图象与x轴有两个交点，且满足 $k_{}^{2} － k － 2 = 0$ .
①求k的值；
②当 $k \leq x \leq k + 2$ 时，求y的取值范围.

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23. 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA，OC.

(1)、求证：△OAB≌△OAC.

(2)、当BA=BD时，求 $\hat{A B}$ 的度数.

(3)、当△OCD是直角三角形时，求B、C两点之间的距离.

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24. 如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、若排球运行的最大高度为3.2米，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)；

(2)、在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗?如果能够过网，是否会出界?请说明理由；

(3)、若队员发球既要过球网，排球又不会出界(排球压线属于没出界)，求二次函数中二次项系数的范围.

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摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到白球的频数n	63	a	247	365	484	606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	b