浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年八年级上学期数学期中联考试卷
试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
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1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）A、3 B、5 C、7 D、93. 在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 对于命题“如果∠1＝∠2＝90°，那么∠1与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（ ）A、∠1＝80°，∠2＝110° B、∠1＝10°，∠2＝169° C、∠1＝60°，∠2＝120° D、∠1＝60°，∠2＝140°5. 在△ABC中，线段AP ， AQ ， AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）A、AP≤AQ B、AQ≤AR C、AP＞AR D、AP＞AQ6. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A、AB＝3，BC＝4，AC＝7 B、AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C、∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝4 D、∠A＝∠B，AB＝67. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC ． 若DE＝5，AE＝8，EC= ， 则BC的长度是（ ）
A、 B、8 C、 D、8. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（ ）
A、 B、 C、2 D、9. 如图，AB＝AD ， 点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB的度数为（ ）
A、90°－α B、α C、45° D、α-45°10. 如图，BD是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，DE∥BC ， P ， Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA ， PC ， PQ ， AQ ， 给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE＝BC；③PC+PQ的最小值是；④若PA平分∠BAC ， 则△APD的面积为9．其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
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11. 命题“如果a＝b ， 那么a2＝b2”的逆命题是 ， 逆命题是命题.(填“真”或“假”）.12. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，∠B＝45°，则∠A＝ ．
13. 若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 .14. 如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝7cm，BD＝4cm，则点D到AB的距离为cm.
15. 如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是.
16. 如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上一点，BP＝1，则AP＝ ， 若点Q是边AC上一点，BQ＝AP ， 则AQ＝ ．
三、解答题（共8小题，66分，解答应写出文字说明或推理步骤）
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17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
(1)、在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)、在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；(3)、在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.18. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
(1)、尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D ， 交AB于点E ． （保留作图痕迹，不写作法）(2)、连结AD ， 求∠DAC的度数．19. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ， 且∠A＝∠D ， AB＝DC ．
(1)、求证：△ABE≌△DCE；(2)、当∠AEB＝80°，求∠EBC的度数．20. 如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF.
(1)、求证：OB＝OC；(2)、若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由.21. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC ， 点D是BC上一点，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC ， 交AC于点F ， 连接BF ．
(1)、若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)、若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．22. 已知，DA ， DB ， DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC ．
(1)、如图①，若点D在线段AB上，连接AC ， BC ， 试判断△ABC的形状，并说明理由．(2)、如图②，连接AC ， BC ， AB ， 且AB与CD相交于点E ， 若AC＝BC ， AB＝16，DC＝10，求CE的长．
