浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷
试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
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1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的为（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A、1，2，3 B、3，5，6 C、4，5，10 D、5，5，123. 若 ， 则下列不等式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4. 能说明命题“对于任意实数 ， 都有”是假命题的反例为（ ）A、 B、 C、 D、5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠ABC=25°，则∠ADC的度数为（ ）
A、60° B、50° C、65° D、55°7. 如图，在△ABC和△DBE中，BE=BC，添加一个条件，不能证明△ABC≌△DBE的是（ ）
A、AB=DB B、∠A=∠D C、AC=DE D、∠ACB=∠DEB8. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A、20° B、35° C、40° D、50°9. 如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线.若AC=6，CD⊥BC，则线段CE的长度是（ ）
A、6cm B、7cm C、cm D、8cm10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知 ， 则下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④二、填空题（每小题4分，共24分）
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11. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为.12. “与5的差大于的4倍”用不等式表示为.13. 若等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角为.14. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=5.若△BCE的面积为5，则ED的长为.
15. 如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为.
16. 如图，在边长为2的等边三角形中，点D，E分别是BC，AB的中点，点P是AD上一动点，则△PBE的周长最小值为.
三、解答题（共66分）
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17. 已知：如图，点E，F在BC边上，BE=CF，∠AFE=∠DEC，∠B=∠C，AF与DE交于点O.求证：AB=DC.
18. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)、在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形；(2)、在图乙中画一个使AC为腰的等腰三角形.19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
(1)、用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；(2)、若AD=DB，求∠B的度数.20. 如图所示的一块草坪，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m.求这块草坪的面积.
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF//AB交DE的延长线于点F.
(1)、求证：FC=DB；(2)、若AC=8，CF=5.求BC的长.22. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠DEC=∠ADB，AE和BD相交于点O.
(1)、求证：△AEC≌△BED；(2)、若∠DEC=38°，求∠BDE度数.23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90°.
(1)、求证：AP=BQ；(2)、若CP=1，BP=.①求AP的长；
②求△ABC的面积.
24. 定义：若以三条线段 ， ， 为边能构成一个直角三角形，则称线段 ， ， 是勾股线段组.
(1)、如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组.若AB=12，AM=3，求MN的长；(2)、如图②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；(3)、如图③，在等边△ABC，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数.