广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $- 5$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、4，12，13 B、3，4， $\sqrt{5}$ C、9，12，15 D、5，11，12

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 3)$

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5. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的一次函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x} + 2$ B、 $y = 5 - 3 x$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - 6 x^{2} + 4$

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6. 杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将西湖高尔夫球场的位置记作 $(- 3 ， 2)$ ，杭州奥体中心的位置记作 $(4 ， - 2)$ ，那么富阳区体育馆的位置是（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(- 4 ， 5)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(1 ， 0)$

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7. 若点 $P (k ， b)$ 在第二象限内，则一次函数 $y = k x + b$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从 $B$ 点到 $A$ 点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约9米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（）米.

A、 $3 \sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $9 \sqrt{10}$ D、 $9 \sqrt{2}$

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9. 甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离 $y (k m)$ 与他们骑车的时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、深广两地的距离为 $120 k m$ B、甲的速度为 $20 k m / h$ C、乙的速度为 $30 k m / h$ D、乙运动 $3 h$ 到达深圳

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上，且 $B E = 2$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A E F$ ，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ ， $C F$ ，则 $△ C E F$ 的面积为（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 64的平方根是．

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12. 一水池现蓄水 $20 m^{3}$ ，用水管以 $16 m^{3} / h$ 的速度向水池中注水，则水池蓄水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数关系式是.

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13. 如图，面积为3的正方形 $A B C D$ 的顶点 $C$ 在数轴上，且表示的数为3，以点 $C$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧交数轴上点 $C$ 左侧于 $P$ 点，则 $P$ 点表示的数为.

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14. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边长向外作等边三角形，若 $A B = \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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15. 如图1，在 $△ A B C$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿折线 $A B \to B C \to C A$ 匀速运动至点 $A$ 后停止.已知点 $P$ 的运动速度是每秒2个单位长度，设点 $P$ 运动时间为 $x$ ，线段 $A P$ 的长度为 $y$ ，图2是 $y$ 与 $x$ 的函数关系的大致图象，其中点 $F$ 为曲线 $D E$ 的最低点，则 $△ A B C$ 的高 $C G$ 长是.

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三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{0} + (- 1)^{2023} + \frac{1}{2} \times \sqrt{32}$

(2)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}}) \times (- \sqrt{8}) + \sqrt[3]{64}$

(3)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

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17. 求一次函数 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 与坐标轴的交点坐标.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 坐标 $(- 4 ， 0)$ ，点 $B$ 坐标 $(- 2 ， 3)$ ，点 $Q$ 坐标 $(2 ， 3)$ ，点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称的点为 $C$ 点.

(1)、在图中画出 $△ A B C$ ，并直接写出点 $C$ 的坐 ▲ .

(2)、 $△ A B C$ 的面积为.

(3)、直接写出 $△ A B C$ 中边 $B C$ 上的高为.

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19. 美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上 $D$ 处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音.如图，一个身高1.6米的学生刚走到 $A$ 处（学生头顶在 $B$ 处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？

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20. 阅读下列材料，解答问题：
一个数的整数部分是不大于该数的最大整数，小数部分是一个小于1的非负数.所以，一个数=整数部分+小数部分.如：3.14整数部分是3，小数部分是 $3.14 - 3 = 0.14$ .对于一个负数如 $- 2.1$ ，因为一个数的整数部分是不大于该数的最大整数，所以 $- 2.1$ 的整数部分是 $- 3$ ，小数部分是 $- 2.1 - (- 3) = 0.9$ .而对于无理数 $\sqrt{6}$ ，因为 $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ ，即： $2 < \sqrt{6} < 3$ ，所以 $\sqrt{6}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{6} - 2$ ，请解答：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2)、如果 $a$ 表示 $- \sqrt{7}$ 的小数部分， $b$ 表示 $\sqrt{29}$ 的整数部分，求 $a + b + \sqrt{7}$ 的立方根.

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21. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(2)、将直线 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、如图2，在线段 $O B$ 上有一点 $D$ ，将 $△ B C D$ 沿直线 $C D$ 折叠后，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $E$ 处，求点 $D$ 的坐标.

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22. 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程.

(1)、如图，直线 $l_{1}$ 是 $y = - x$ 的图象，直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，则直线 $l_{2}$ 的解析式为；直线 $y = x - 1$ 关于 $y$ 轴对称的直线解析式为；

(2)、请通过“列表一描点一连线”的过程画出 $y = | x | - 1$ 的函数图象；
①下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y$
…
2
1
$m$
$- 1$
0
1
2
…
$m$ 的值为 ▲ ；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)、下列关于函数 $y = | x | - 1$ 图象及性质描述正确的是；
①当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；
②此函数图象关于 $y$ 轴对称；
③当 $x = 1$ 时，函数有最小值为0.

(4)、已知 $y = | x - 1 |$ 的图象与 $y$ 轴的交点为点 $A$ ， $y = | x - 1 |$ 的图象上有一点 $B (m ， 4)$ ，在 $y$ 轴上存在一点 $C$ ，使 $△ A B C$ 面积为6，直接写出点 $C$ 的坐标.

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$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$y$	…	2	1	$m$	$- 1$	0	1	2	…