山东省威海市文登区2023-2024学年七年级上学期期中联考数学(五四学制)
试卷更新日期：2023-11-21 类型：期中考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
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1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两直线平行，内错角相等 D、三角形具有稳定性3. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变现有木棒的长短，要钉成一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（ ）A、10cm B、40cm C、50cm D、60cm4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为（ ）
A、30° B、10° C、40° D、20°5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ， 交BC于点E ． 若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为（ ）
A、32 B、16 C、64 D、1286. 对于下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等；
④直角三角形只有一条高线．
正确的有（ ）
A、①②③④ B、①③ C、①②③ D、①②④7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB'C'与△ABC 关于直线 EF对称，点A在EF上，∠CAF=10°，连接BB' ， 则∠ABB'的度数是（ ）
A、30° B、35° C、45° D、40°8. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm9. 如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（ ）
A、3 B、4 C、8 D、1210. 我国古代用勾、股、弦表示直角三角形的两条直角边和斜边．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理．已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
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11. 如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ， AD=6，BC=2，则AC=.
12. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P ． 若∠BPC=108°，则∠A的度数为 ．
13. 如图，在△ABC中，∠C= ， AD 平分∠BAC ， AB=10cm，△ABD的面积为20cm2 ， 则CD的长为cm．
14. 如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 ．
15. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm.
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， CE⊥AB ， 垂足分别为D ， E ， AD ， CE交于点H ， EH=EB=5，AH=13，则CH的长度为 ．
三、解答题
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17. 一个缺角的三角形残片如图所示，请用尺规在残片图左侧的空白处，画出残片图复原后的完整三角形．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
18. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE ， ∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并写明理由．
19. 明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人起，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E ， 且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此踏板离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
20.如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A ， B ， C都在格点上．
(1)、△ABC的面积为；(2)、以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出个；(3)、在直线l上确定点P ， 使PB+PC的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）21. 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米，这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由.
22. 在△ABC中，AB=AC ， 点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
(1)、如图1，连接BE ， CE ， BE与CE是否相等？并写明理由；(2)、如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，EF与CF是否相等？并写明理由．
