（人教版）2024年中考数学一轮复习方程与不等式--二元二次方程和列方程（组）解应用问题练习题

试卷更新日期：2023-11-21 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列方程组是二元二次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y = 2 \\ x^{2} + x y - x = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x y + x = 20 \\ x + \frac{1}{y} = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 5 = y \\ 3 x - y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 1} = 2 y \\ 3 y = - x \end{array}$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 x = 0$ 是二项方程 B、 $\frac{x + 1}{3} + \frac{x - 1}{2} = 0$ 是分式方程 C、 $\sqrt{3} x^{2} - \sqrt{2} x - 1 = 0$ 是无理方程 D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y^{2} = 1 \end{array}$ 是二元二次方程组

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $x^{2} + y = \sqrt{2}$ 是二元二次方程 B、 $x^{2} - x = 0$ 是二项方程 C、 $\frac{x^{2} - x}{3} = 2$ 是分式方程 D、 $\frac{x^{2} - x}{x} = \sqrt{2}$ 是无理方程

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、x²﹣x＝0是二元一次方程 B、 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{3} = 4$ 是分式方程 C、 $\sqrt{2} x^{2} - 2 x = \sqrt{3}$ 是无理方程 D、2x²﹣y＝4是二元二次方程

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{2} + \frac{x}{3} = 1$ 分式方程 B、 $x^{2} + 3 y = 1$ 是二元二次方程 C、 $x^{2} + \sqrt{2} x - 1 = 0$ 是无理方程 D、 $x^{2} + x = 0$ 是二项方程

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $x^{4} + 1 = 0$ 是二项方程 B、 $x^{2} y - y = 2$ 是二元二次方程 C、 $\frac{x}{3} - \frac{x}{2} = 1$ 是分式方程 D、 $\sqrt{2} x^{_{2}} - 1 = 0$ 是无理方程

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7. 以方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ 的解为坐标的点（x，y）在第（）象限．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（）

A、5 B、6 C、9 D、10

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9. 6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆。2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了。在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（）

A、580元 B、500元 C、420元 D、200元

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10. 方程组 $\frac{6 xy}{2 x + 5 y} = \frac{- 2 yz}{3 y + 2 z} = \frac{- zx}{5 z + 6 x} = 1$ （）

A、没有解 B、有1组解 C、有3组解 D、以上答案都不对

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二、填空题

11. 如果要求写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，那么这个方程可以写为

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12. 若关于x和y的二元二次方程 $x^{2} + m y = 1$ 有一个解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则m的值为．

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13. 把二次方程 $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = 4$ 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是．

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14. 中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1， $α$ 为直角三角形中的较大锐角，则tan $α$ =.

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15. 方程组 ${\begin{array}{l} x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} = 0 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

16. 在一次捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：（1）乙单位捐款数比甲单位多一倍；（2）乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少 $100$ 元；（3）甲单位的人数是乙单位的 $\frac{1}{4}$ ．
你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？

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17. 有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天．最近库区降雨，流入水库的水量增加20%．如果放水量增加10％，仍可使用40天．如果按原来的放水量放水，可使用多少天?

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18. 某船逆水航行．船员不小心将一木桶掉入水中.5分钟后才发现，掉转船头去追木桶．问过了多久，才能追上?

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19. 如图，一个长方形，被两条直线分成四个长方形．其中三个的面积分别为20、25和30．另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少?

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四、综合题

20. 若两个正整数a，b，满足（a+b）²=ka+b，k为自然数，则称a为b的“k级”数.例如，a=2，b=3，(2+3)²=11×2+3，则2为3的“11级”数.

(1)、4是5的“”级数；正整数n为1的“”级数（用关于n的代数式表示）；

(2)、是否存在a，b的值，使得a为b的“a+b级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在，请说明理由；

(3)、已知x，y均为小于100的正整数，且x为y的“100”级数，直接写出所有满足条件的x，y的值.

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21. 规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．

(1)、若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；

(2)、若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；

(3)、若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式 $(m n + m)^{2} - 9 (m n + n)^{2} - \frac{3}{2} （ m - n)$ 的值．

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（人教版）2024年中考数学一轮复习 方程与不等式--二元二次方程和列方程（组） 解应用问题练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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