（人教版）2024年中考数学一轮复习方程与不等式--整式方程、分式方程和无理方程练习题

试卷更新日期：2023-11-21 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 $1$ 等 $.$ 将一元一次方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x}{3}$ 去分母，得（）

A、 $3 (x + 1) - 6 = 2 x$ B、 $3 (x + 1) - 1 = 2 x$
C、 $3 x + 1 - 1 = 2 x$ D、 $2 (x + 1) - 6 = 3 x$

查看试题解析
2. 我国古代著作 $《$ 四元玉鉴 $》$ 记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 $6210$ 文．如果每株椽的运费是 $3$ 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $6210$ 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $x$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

查看试题解析
3. 节约用水人人有责，我市市政部门绿化队不断改进绿地灌溉技术，改进后其中某块绿地每天的用水量比原来少 $20 %$ ，这样80吨水可比改进前多用5天．若现在每天的用水量是 $x$ 吨，则根据题意可以列出的方程是（）

A、 $\frac{80}{(1 - 20 %) x} - \frac{80}{x} = 5$ B、 $\frac{80}{x - 5} = \frac{80}{x} \times (1 + 20 %)$ C、 $\frac{80 (1 + 20 %)}{x} - \frac{80}{x} = 5$ D、 $\frac{80}{x} - \frac{80 (1 - 20 %)}{x} = 5$

查看试题解析
4. 方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 1$ D、 $x = - 3$

查看试题解析
5. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＝3的解是x＝3，则m的值为（）

A、3 B、-3 C、-1 D、1

查看试题解析
6. 若关于x的方程 $\frac{m - 3}{x - 1} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围为（）

A、 $m > 2$ B、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$ C、 $m > 4$ D、 $m > 4$ 且 $m \neq 5$

查看试题解析
7. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A、m＞2 B、m≥2 C、m≥2且m≠3 D、m＞2且m≠3

查看试题解析
8. 某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路 $x$ 千米，可得方程 $\frac{200}{x - 5} - \frac{200}{x} = 10$ ．则题目中用“……”表示的条件应是（）

A、每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成 B、每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成 C、每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成 D、每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成

查看试题解析
9. 关于x的分式方程 $\frac{3}{x - a} = \frac{2}{x}$ 的解为 $x = 2$ ，则常数a的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、5

查看试题解析
10. 下列关于分式方程 $\frac{x - 2}{2 x - 1} + 1 = \frac{3}{2 - 4 x}$ 的解的情况，判断正确的是（）

A、 $x = 1.5$ B、 $x = - 0.5$ C、 $x = 0.5$ D、无解

查看试题解析

二、填空题

11. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = 1$ 的解是

查看试题解析
12. 要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为 $x$ 天，则依据题意可列方程为．

查看试题解析
13. 分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$ 的解是.

查看试题解析
14. 在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比 $15 ： 12 ： 10$ 的琴弦时，进行敲击，会发出 $d o$ 、 $m i$ 、 $s o$ 这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律 $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ，我们把 $12$ 、 $15$ 、 $10$ 称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、 $3 (x > 5)$ ，那么x= ．

查看试题解析
15. 某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，很快售完，商场第二批销售这种衬衫件．

查看试题解析

三、解答题

16. 解分式方程： $\frac{1}{2 x}$ = $\frac{2}{x - 6}$ ．

查看试题解析
17. 人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？

查看试题解析
18. 解分式方程1- $\frac{x - 3}{2 x + 2} = \frac{3 x}{x + 1}$ 晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= $- \frac{1}{5}$ ，经检验x= $- \frac{1}{5}$ 是原方程的解。

所以原方程的解是x= $- \frac{1}{5}$ 。

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。

查看试题解析
19. 学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？

查看试题解析

四、综合题

20. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)、求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)、若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

查看试题解析
21. 某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”．学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套．

(1)、A、B两类图书每套分别是多少元？

(2)、现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用．

查看试题解析
22. 2023年5月11日，长沙市橘子洲头举办了燃放烟花的活动，橘子洲头当天实行全天闭园，长沙市地铁二号线实行全天跳站．对此非常有兴趣的数学爱好者小李去市场上调查了解A、B两种不同型号烟花的价格，已知B型号烟花的价格比A种烟花价格每箱贵60元，用3000元购买A型号的烟花和用4800元购买B种型号的烟花的箱数相同．

(1)、请问A，B两种烟花每箱的价格分别是多少元？

(2)、小李的爸爸所在的公司即将要举办周年庆活动，计划购买A，B两种型号的烟花共100箱，要求购买A型号烟花的数量2倍不高于B型号烟花数量的3倍，爸爸问小李：怎样设计购买方案能使总费用最低？总费用最低为多少元？

查看试题解析

23. 为了迎接“十

\cdot

一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价 $($ 元 $/$ 双 $)$

$m$

$m - 20$

售价 $($ 元 $/$ 双 $)$

$240$

$160$

已知：用 $3000$ 元购进甲种运动鞋的数量与用 $2400$ 元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)、求

m

的值；

(2)、要使购进的甲、乙两种运动鞋共

200

双的总利润

(

利润

=

售价

-

进价

)

不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)、在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠

a (50 < a < 70)

元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

查看试题解析

（人教版）2024年中考数学一轮复习 方程与不等式--整式方程、分式方程和无理方程 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2024年中考数学一轮复习方程与不等式--整式方程、分式方程和无理方程练习题