陕西省西安市碑林区2023-2024学年七年级上学期数学期中试题

试卷更新日期：2023-11-21 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列各数小于0的是（）

A、2 B、0 C、-3 D、 $\frac{3}{4}$

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2. 2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，它的飞行速度大约是474000米/分，这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $47.4 \times 1 0^{4}$ B、 $4.74 \times 1 0^{5}$ C、 $4.74 \times 1 0^{6}$ D、 $0.474 \times 1 0^{7}$

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3. 如图，是一个几何体的展开图，该几何体是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、长方体 D、三棱锥

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $0 - 2 = - 2$ B、 $- 8 - 9 = 17$ C、 $3 - 5 = 2$ D、 $- 13 + 5 = - 18$

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5. 中秋节作为中国四大传统节日之一，自古有祭月、赏月、吃月饼等民俗.如图所示，小丽有一块月饼可以近似地看成一个圆柱体，她用刀去切这块月饼，切一刀，则截面形状不可能是（）

A、圆 B、长方形 C、正方形 D、三角形

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6. 下列关于整式的说法正确的是（）

A、 $- π a b$ 的次数为3 B、 $2 a^{2} + b - 1$ 是二次三项式 C、 $\frac{a b}{5}$ 的系数为5 D、 $x + y$ 不是整式

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7. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 $b$ 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）

A、 $2 a^{2} - π b^{2}$ B、 $2 a^{2} - \frac{π}{2} b^{2}$ C、 $2 a b - \frac{π}{2} b^{2}$ D、 $2 a b - π b^{2}$

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8. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用 $a$ 表示一个人的年龄，用 $b$ 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 $b = 0.8 (220 - a)$ .正常情况下，一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为（）

A、25 B、26 C、27 D、28

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）

9. 在朱自清的《春》中描写春雨“看，像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着…”的语句，这种生活现象可以反映的数学原理是.

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10. 西安市一月份某天早晨，气温-13℃，中午上升了5℃，晚上又下降了7℃，则晚上气温为℃.

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11. 化简： $8 x - (3 x - 5) =$ .

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12. 若多项式 $x^{2} - 2 k x y - 5 y^{2} + 2 x y - 6$ 合并同类项后不含 $x y$ 项，则 $k$ 的值是.

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13. “幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 $a$ 的值为.

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14. 规定： $f (x) = p x^{3} + q x + 1$ .例如，当 $x = 3$ 时， $f (3) = 3^{3} \cdot p + 3 q + 1 = 27 p + 3 q + 1$ ；已知 $f (1)$ 的值为202，则 $f (- 1)$ 的值为.

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三、解答题（本大题共8小题，共58分.解答应写出过程）

15. 计算：

(1)、 $6 - (- 2) + (- 3) - 5$ ；

(2)、 $23 \times (- 5) - (- 3) \div \frac{3}{128}$ ；

(3)、 $(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - (- 3)^{2}]$ .

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16. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来.
3， $- \frac{5}{2}$ ， 0，1.5.

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17. 先化简，再求值： $- 2 (m n - 3 m^{2}) + 3 (2 m n - 5 m^{2})$ ，其中 $m = - 2$ ， $n = \frac{1}{2}$ .

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18. 如图，
是一个“数值转换机”的示意图.

(1)、输出的结果用代数式表示为.

(2)、计算当输入 $x = \frac{1}{3}$ 时，输出的值.

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19.
已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位： $m$ ），根据图中所给的数据求出它的容积.（参考公式： $V_{圆柱} = π r^{2} h$ ， $V_{圆锥} = \frac{1}{3} π r^{2} h$ ，结果保留 $π$ ）

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20. 科技改变世界.快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入十一日格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
+6
0
-4
+5
-1
+7
-6

(1)、该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期；最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；

(2)、该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？

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21. 将连续的自然数1-1001按下图方式排成一个长方形，框出一个“V”形阵列，若将“V”形阵列上下左右移动，可框出另外五个数.

(1)、如果设其中最大的数为 $a$ ，可用代数式表示“V”形阵列中5个数之和；

(2)、要使框出的5个数之和等于2023，这是否可能？试说明理由.

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22. 阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

数轴上两点之间的距离

数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别是 $a$ ， $b$ 时，则数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ；

$a$ 的绝对值的化简

当 $a > 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是它本身；

当 $a = 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是零；

当 $a < 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是它的相反数.

由此可知 $| a | = {\begin{cases} a (a > 0) \\ 0 (a = 0) \\ - a (a < 0) \end{cases}$

在数轴上，点 $A$ 表示的数是6，点 $B$ 表示的数是-2，

(1)、填空：点

A

、点

B

之间的距离是.

(2)、点

C

也在数轴上，将点

C

先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点为点

C^{'}

，此时

A C^{'} = 4

，通过计算求点

C

表示的数是多少？

(3)、一个电子青蛙落在数轴上的点

K_{0}

处，点

K_{0}

表示-1.第一次从点

K_{0}

向右跳2个单位到点

K_{1}

，第二次从点

K_{1}

向左跳4个单位到点

K_{2}

，第三次由点

K_{2}

向右跳6个单位到点

K_{3}

，第四次由点

K_{3}

向左跳8个单位到点

K_{4}

…，按以上规律，若跳了

n

次后，电子青蛙落在数轴上的点

K_{n}

处，且点

K_{n}

表示的数是

2 n - 55

.请直接写出

n

的值.

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星期	一	二	三	四	五	六	日
分拣情况（单位：万件）	+6	0	-4	+5	-1	+7	-6