北师版数学七年级上册周测卷（第五章第3--6节）基础卷

试卷更新日期：2023-11-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为 $30 c m$ ，这个长方形的长减少 $1 c m$ ，宽增加 $2 c m$ ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为 $x c m$ ，可列方程为（）

A、 $x - 2 = (30 - x) + 1$ B、 $x - 2 = (\frac{30}{2} - x) + 1$ C、 $x + 2 = (\frac{30}{2} - x) - 1$ D、 $x + 2 = (30 - x) - 1$

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2. 如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（）

A、 $4 - 2 x = 6 x$ B、 $2 + 4 x = 6 x$ C、 $2 + 6 x = 4 x$ D、 $4 + 2 x = 6 x$

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3. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（）

A、140元 B、150元 C、160元 D、170元

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4. 某鞋店销傲某种品牌的运动装，上年每双可获利 $m$ 元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利 $m$ 元，则今年提价后的利润率为（）

A、25% B、20% C、16% D、12.5%

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5. 下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：（）

A、22元 B、23元 C、24元 D、25元

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6. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排 $x$ 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）

A、 $2 \times 1000 (26 - x) = 800 x$ B、 $1000 (13 - x) = 2 \times 800 x$ C、 $1000 (26 - x) = 2 \times 800 x$ D、 $1000 (26 - x) = 800 x$

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7. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（）

A、 $\frac{3 x}{30} + \frac{6 (x + 2)}{30} = 1$ B、 $\frac{3 (x + 2)}{30} + \frac{6 x}{30} = 1$ C、 $\frac{3 x}{30} + \frac{6 (x - 2)}{30} = 1$ D、 $\frac{3 x}{30} + \frac{6 x}{30} = 1$

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8. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段 $O A$ 上一动点．点P从点O出发沿 $O \to A$ 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 $O A$ 的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当 $P B = 2$ 时，则运动时间t的值为____．

A、 $\frac{7}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒 C、3秒或7秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒

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9. 小刚从家出发去上学，若跑步去学校，每小时跑10km会迟到5分钟；若同一时刻沿着同一路线，骑自行车去学校，每小时骑15km则可早到12分钟．设他家到学校的路程是x km，则根据题意列出方程是（）

A、 $\frac{x}{10} - \frac{5}{60} = \frac{x}{15} + \frac{12}{60}$ B、 $\frac{x}{10} + \frac{5}{60} = \frac{x}{15} - \frac{12}{60}$ C、 $\frac{x}{10} - 5 = \frac{x}{15} + 12$ D、 $\frac{x}{10} - \frac{5}{60} = \frac{x}{15} - \frac{12}{60}$

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10. 李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为 $x$ 千米/时，所列方程正确的是（）

A、 $3 (x + 4) = 30$ B、 $3 \times 4 + x = 30$ C、 $3 x + 4 = 30$ D、 $3 (x - 4) = 30$

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11. 小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需（）

A、10秒 B、8秒 C、6秒 D、5秒

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12. 甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____小时后两车相距20千米？（）

A、3 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、3或5

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二、填空题

13. 如图，在直线 $m$ 上顺次取 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，使得 $A B = 3 c m$ ， $B C = 1 c m$ ，取线段 $A C$ 的中点 $D$ ，若动点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2 c m / s$ 的速度沿射线 $A C$ 方向运动，设运动时间为 $t s$ ，当 $D P = 5 D B$ 时， $t$ 的值为 $s$ ．

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14. 用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长与宽各多少米．如果设长方形的宽为x米，那么可得方程为．

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15. 苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为元/件．

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16. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是元．

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17. 一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列得方程是．

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18. $A$ ， $B$ 两地相距 $450$ 千米，甲、乙两车分别从 $A$ ， $B$ 两地同时出发，相向而行，已知甲速度为 $120$ 千米/时，乙速度为 $80$ 千米/时， $t$ 小时后两车相距 $50$ 千米， $t$ 满足的方程是.

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三、解答题

19. 某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？

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20. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？

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21. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.

(1)、问成人票与学生票各售出多少张？

(2)、若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？

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22. 为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．

(1)、若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；

(2)、当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？

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23. 2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．

(1)、如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)、甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3)、如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

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24. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

(2)、甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

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25. 如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．

(1)、(1)点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；

(2)、动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ， H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?

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购买服装的套数	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

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二、填空题

三、解答题

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