【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之用样本估计总体

试卷更新日期：2023-11-20 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 某人从一袋黄豆中取出 $20$ 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 $100$ 粒黄豆，数出其中有 $5$ 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）

A、 $380$ 粒 B、 $400$ 粒 C、 $420$ 粒 D、 $500$ 粒

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2. 某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，则该校成绩“优良”的学生人数约为（）

A、35 B、65 C、350 D、650

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3. 某校七年级共有1000名学生，为了解这些学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，对所得数据进行整理．若视力在4.8～5.1这一组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8～5.1范围内的人数约有（）

A、600人 B、300人 C、150人 D、30人

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4. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人.若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（）

A、1500 B、1600 C、1700 D、1800

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5. 在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻.据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）

A、2.5万人 B、2万人 C、1.5万人 D、1万人

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6. $5$ 月 $31$ 日是世界无烟日，小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数，随机调查了 $100$ 个成年人，结果有 $16$ 个成年人吸烟 $.$ 关于此次调查，下列说法错误的是（）

A、调查的方式是抽样调查 B、样本容量是 $100$
C、小林还需要知道小区里成年人的人数 D、小林所住小区共有 $16$ 个成年人吸烟

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7. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（）

A、样本容量是 $200$ B、样本中C等级所占百分比是 $10 %$ C、D等级所在扇形的圆心角为 $15 °$ D、估计全校学生A等级大约有 $900$ 人

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8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法正确的是（　　）
体温 $° C$
$36.1$
$36.2$
$36.3$
$36.4$
$36.5$
$36.6$
人数/人
4
8
8
10
m
2

A、这个班有40名学生 B、 $m = 8$ C、这些体温的众数是8 D、这些体温的中位数是36.35

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9. 乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）

A、100 B、150 C、200 D、400

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10. 春节期间，全国大量游客都选择到云南景区旅游．某旅行社为了整合资源，在网络上进行“春节期间旅行意向问卷调查”，最后从大量问卷调查表中随机抽取部分问卷，将所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，下列说法错误的是（）

A、样本容量是500 B、扇形统计图中“大理”所占圆心角是 $90 °$ C、条形统计图中选择到“丽江”的旅游人数是155人 D、如果春节期间选择到云南景区旅游的总游客人数大约是100万，那么选择到西双版纳的游客人数约为16万

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二、填空题

11. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多 $.$ 为了解南迁到该区域某湿地的 $A$ 种候鸟的情况，从中捕捉 $40$ 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， $200$ 只 $A$ 种候鸟中有 $8$ 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只 $A$ 种候鸟．

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12. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
          $x < 1000$
          $1000 \leq x < 1600$
          $1600 \leq x < 2200$
          $2200 \leq x < 2800$
          $x \geq 2800$
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．

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13. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多．

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14. 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有人．

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三、解答题

15. 举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为

A

，

B

，

C

，

D

四组，绘制了如下不完整的统计图表：

组别	成绩（ $x$ ：分）	频数
$A$	$80 < x \leq 85$	20
$B$	$85 < x \leq 90$	$m$
$C$	$90 < x \leq 95$	60
$D$	$95 < x \leq 100$	$n$

学生成绩频数分布直方图

学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答以下问题：

(1)、直接写出统计表中的

m =

，

n =

；

(2)、学生成绩数据的中位数落在组内；在学生成绩扇形统计图中，

B

组对应的扇形圆心角

α

是度；

(3)、将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；

(4)、若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．

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16. 今年4月 $15$ 日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分 $100$ 分）均不低于 $60$ 分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（ $60 \leq x < 70$ ），B组（ $70 \leq x < 80$ ），C组（ $80 \leq x < 90$ ），D组（ $90 \leq x \leq 100$ ），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 $°$ ；

(3)、把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组： $60 \leq x < 70$ 的中间值为 $65$ ）来代替，试估计小明班级的平均成绩；

(4)、小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有 $8000$ 名学生中会有 $800$ 名学生成绩低于 $70$ 分，实际只有 $446$ 名学生的成绩低于 $70$ 分．请你分析小明估计不准确的原因．

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17. 7为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表：

组别	分组 $($ 单位：元 $)$	人数
$A$	$0 \leq x < 30$	$4$
$B$	$30 \leq x < 60$	$16$
$C$	$60 \leq x < 90$	$a$
$D$	$90 \leq x < 120$	$b$
$E$	$x \geq 120$	$2$

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有 ▲ 人，

a + b =

▲ ，

m % =

▲

%

；

(2)、求扇形统计图中扇形

C

的圆心角的度数；

(3)、若该校共有学生

1000

人，请估计每月零花钱的数额

x

在

30 \leq x < 90

范围的人数．

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四、综合题

18. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息，解答下列各题：

(1)、在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数.

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19. 为提高学生识骗、防骗能力，谨防上当受骗，学校随机抽查了部分学生进行防诈骗安全知识测试

.

将测试结果分为优，良，及格，不及格四类，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级	频数 $($ 人数 $)$	频率
优	$a$	$0.30$
良	$b$	$m$
及格	$15$	$0.25$
不及格	$3$	$0.05$

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)、上表中的

a =

，

b =

，

m =

；

(2)、本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；

(3)、如果测试结果为不及格的同学应加强防诈骗安全学习，根据调查结果估计该校

2000

学生中应加强防诈骗安全学习的学生人数．

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20. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 $10$ 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 $6$ 的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 $10$ 名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级 $10$ 名学生活动成绩统计表

成绩/分

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

人数

$1$

$2$

$a$

$b$

$2$

已知八年级 $10$ 名学生活动成绩的中位数为 $8.5$ 分．

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、样本中，七年级活动成绩为 $7$ 分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；

(2)、 $a =$ ， $b =$ ；

(3)、若认定活动成绩不低于 $9$ 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

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体温 $° C$	$36.1$	$36.2$	$36.3$	$36.4$	$36.5$	$36.6$
人数/人	4	8	8	10	m	2

使用寿命	$x < 1000$	$1000 \leq x < 1600$	$1600 \leq x < 2200$	$2200 \leq x < 2800$	$x \geq 2800$
灯泡只数	5	10	12	17	6

成绩/分	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
人数	$1$	$2$	$a$	$b$	$2$