（人教版）2024年中考数学一轮复习方程与不等式--一元二次方程练习题

试卷更新日期：2023-11-20 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $2 x + y = 1$ B、 $x = 3 x^{3} - 2$ C、 $x^{2} - 2 = 0$ D、 $3 x + \frac{1}{x} = 1$

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2. 方程 $x^{2} = 1$ 的根是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = \pm 1$ D、 $x = \pm 2$

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3. 某景区统计 $2023$ 年元月到 $3$ 月的游客人数，发现 $3$ 月份的游客人数是元月份的 $3$ 倍 $.$ 设 $2$ 、 $3$ 月份游客人数的平均增长率为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $1 + x = 3$ B、 $1 + 2 x = 3$ C、 $(1 + x)^{2} = 3$ D、 $1 + x + (1 + x)^{2} = 3$

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4. 若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x - k = 0$ 没有实数根，则k的值可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、0

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5. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一， $2016$ 年销量为 $50.7$ 万辆，销量逐年增加，到 $2018$ 年销量为 $125.6$ 万辆．设年平均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $50.7 (1 + x)^{2} = 125.6$ B、 $125.6 (1 - x)^{2} = 50.7$
C、 $50.7 (1 + 2 x) = 125.6$ D、 $50.7 (1 + x^{2}) = 125.6$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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8. 关于x的方程2x²+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n^m的值为（）

A、﹣8 B、8 C、16 D、﹣16

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9. 红星电池厂2022年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A、 $180 {(1 - x)}^{2} = 461$ B、 $180 {(1 + x)}^{2} = 461$ C、 $368 {(1 - x)}^{2} = 137$ D、 $368 {(1 + x)}^{2} = 442$

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10. 已知关于x的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数m的值为（　　）

A、4 B、 $- 4$ C、3 D、 $- 3$

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二、填空题

11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 2 m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个实数根，则实数 $m$ 的取值范围是．

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + | a | - 1 = 0$ 的一个根是 $0$ ，则实数 $a$ 的值为．

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14. 一元二次方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 根的判别式的值是．

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15. 在△ABC中BC=2，AB=2 $\sqrt{3}$ ，AC=b，且关于x的方程x²﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．

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三、解答题

16. 已知 $x$ =2是关于 $x$ 的一元二次方程 $x$ ² $-$ （2m+3） $x$ +m²+3m+2=0的一个根，求m的值．

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17. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率．

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18. 2022年1月1日，新医保目录启用．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品进行了两次降价，由80元降为51.2元，求平均每次降价的百分率．

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19. $2022$ 年 $9$ 月，教育部正式印发 $《$ 义务教育课程方案 $》$ ， $《$ 劳动教育 $》$ 成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙 $($ 墙的最大可用长度为 $22$ 米 $)$ ，用长为 $34$ 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽 $1$ 米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽 $A B$ 为 $x$ 米．

(1)、 $B C =$ 米 $($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若围成的菜地面积为 $96$ 平方米，求此时的宽 $A B$ ．

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四、综合题

20. 已知关于x的方程 $m x^{2} - (2 m + 1) x + 2 = 0 (m \neq 0)$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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21. 如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48

(1)、请证明发现的规律；

(2)、小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否符合题意．

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22. 某花店母亲节期间对康乃馨进行促销活动，买一支一束的康乃馨价格是5元一束，如果买三支一束的康乃馨将给予优惠，优惠的百分率为x ，如果买六枝一束的康乃馨在原来优惠的基础上再优惠相同的百分率，此时每支康乃馨是3.2元，

(1)、填写下面表格，并求x ．

每束康乃馨的支数

每支康乃馨的价格

每束康乃馨的价格

1

5

$1 \times 5$

3

6

(2)、每支康乃馨的成本是2元，花店共购进150支康乃馨，全部卖出，共获利260.4元，其中一支一束的康乃馨卖了18束，请问：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各卖了多少束？

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23. 平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{3 k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与一次函数 $y = k x - 2 k$ 图象交于A、B两点（点A在点B左侧）.

(1)、求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）；

(2)、当 $k = 2$ 时，过y轴正半轴上一动点 $C (0 ， n)$ 作平行于x轴的直线，分别与一次函数 $y = k x - 2 k$ 、反比例函数 $y = \frac{3 k}{x}$ 的图象相交于D、E两点，若 $C D = 3 D E$ ，求n的值；

(3)、若一次函数 $y = k x - 2 k$ 图象与x轴交于点F， $A F + B F \leq 5$ ，直接写出k的取值范围.

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每束康乃馨的支数	每支康乃馨的价格	每束康乃馨的价格
1	5	$1 \times 5$
3
6

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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