（人教版）2024年中考数学一轮复习方程与不等式--不等式与不等式组练习题

试卷更新日期：2023-11-20 类型：一轮复习

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一、选择题

1. “ $x$ 与 $\frac{1}{2}$ 的积加上 $2$ 不小于 $5 .$ ”用不等式表示是（）

A、 $\frac{1}{2} x + 2 > 5$ B、 $\frac{1}{2} x + 2 < 5$ C、 $\frac{1}{2} x + 2 \leq 5$ D、 $\frac{1}{2} x + 2 \geq 5$

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2. 若 $x < y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $2 x > 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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3. 不等式 $6 - 3 x \leq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某校九年级 $1$ 班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是 $7 k m$ 和 $5 k m .$ 那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（）

A、 $1 k m$ B、 $2 k m$ C、 $5 k m$ D、 $12 k m$

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5. 点 $M$ ， $N$ 在数轴上的位置如图所示，点 $M$ ， $N$ 表示的有理数为 $a$ ， $b .$ 如果 $a b < 0$ ， $a + b > 0$ ，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（）

A、原点 $O$ 在点 $M$ 左侧 B、原点 $O$ 在点 $N$ 的右侧 C、原点 $O$ 在点 $M$ 、 $N$ 之间，且 $| O M | > | O N |$ D、原点 $O$ 在点 $M$ 、 $N$ 之间，且 $| O M | < | O N |$

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6. 设x ， y ， c为实数，则下列说法正确的是（）

A、若x＞y ，则x+3c＞y-2c B、若x＞y ，则xc＞yc C、若x＞y ，则xc²＞yc² D、若 $\frac{x}{c^{2}} > \frac{y}{c^{2}}$ ，则x＞y

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7. 若m＞n ，则下列不等式中正确的是（　　）

A、m-2＜n-2 B、 $- \frac{1}{2}$ m $＞ - \frac{1}{2}$ n C、n-m＞0 D、1-2m＜1-2n

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8. 乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过 $3500$ 米 $.$ 若用 $x ($ 米 $)$ 表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则 $x$ 满足的关系为（）

A、 $x < 3500$ B、 $x \leq 3500$ C、 $x \geq 3500$ D、 $x > 3500$

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9. 已知 $- 3 a < - 3 b$ ，则a和b的关系是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a \leq b$ D、不能确定

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10. 已知药品A的保存温度要求为 $0 ℃～ 5 ℃$ ，药品B保存温度要求为 $2 ℃ ~ 7 ℃$ ，若需要将A ， B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（）

A、 $0 ℃～ 2 ℃$ B、 $0 ℃～ 7 ℃$ C、 $2 ℃～ 5 ℃$ D、 $5 ℃～ 7 ℃$

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二、填空题

11. 不等式 $\frac{2 x - 1}{3} > 0$ 的解集为．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 2 x - 5 < 1 \end{array}$ 的解集是．

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13. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 6 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有 $2$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 9 > 0 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ，则m的取值范围为．

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15. 根据 $2022$ 年8月 $16$ 日太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共 $600$ 株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木有x株，则可列不等式：.

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x ① \\ \frac{4 x - 1}{3} > 1 ② \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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17. 已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 1 \geq - 3 \\ \frac{2 x - 3 m}{3} + \frac{x}{3} > 0 \end{matrix}$ ，并根据m的取值情况写出其解集．

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18. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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19.

(1)、有三个不等式 $2 x + 3 < - 1$ ， $- 5 x > 15$ ， $3 (x - 1) > 6$ ，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；

(2)、小红在计算 $a (1 + a) - (a - 1)^{2}$ 时，解答过程如下：
$a (1 + a) - (a - 1)^{2}$ $= a + a^{2} - (a^{2} - 1) \dots \dots$ 第一步
$= a + a^{2} - a^{2} - 1 \dots \dots$ 第二步
$= a - 1 \dots \dots$ 第三步
小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．

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四、综合题

20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \leq 2 \dots ① \\ 4 x \leq 5 x + 2 \dots ② \end{array}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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21. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)、求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)、2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

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22.

(1)、已知不等式

3 x + 5 > 2 (x + 2)

，请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为

- 1 < x < 1

．

(2)、在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“

x^{2} + 4 x + 3 = 0

”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如下：

甲同学	乙同学
解：原方程可化为： $(x + 1) (x + 3) = 0$ ，	解：原方程可化为： $x^{2} + 4 x = 3$ ，
当 $x + 1 = 0$ 时，解得 $x = - 1$ ，	$x^{2} + 4 x + 4 = 3 + 4$ ，
当 $x + 3 = 0$ 时，解得 $= - 3$ ，	${(x + 2)}^{2} = 7$ ，
∴ $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$ ．	∴ $x + 2 = \pm \sqrt{7}$ ，
	∴ $x_{1} = \sqrt{7} - 2$ ， $x_{2} = - \sqrt{7} - 2$ ．

小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪位同学的做法有误（填“甲”或“乙”），并根据该同学使用的方法写出正确的解答过程．

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23. 春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍．

(1)、求A、B两种水果的单价分别是多少元？

(2)、经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？

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（人教版）2024年中考数学一轮复习 方程与不等式--不等式与不等式组 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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