（人教版）2024年中考数学一轮复习方程与不等式--二元一次方程组练习题

试卷更新日期：2023-11-20 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列方程中，二元一次方程的是（）

A、 $x y = 1$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $x - y = 1$ D、 $x + \frac{1}{y} = 1$

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2. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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3. 以方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ y = - x + 1 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在平面直角坐标系中的位置是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$

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5. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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6. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 6 \\ 3 x - y = 2 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、-2 B、-3 C、2 D、3

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7. 《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（）

A、 $6 x - 6 = 7 x + 7$ B、 $6 x + 6 = 7 x - 7$ C、 ${\begin{array}{l} y = 6 x + 6 \\ y - 7 = 7 x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 6 x - 6 \\ y + 7 = 7 x \end{array}$

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8. 若 $\sqrt{a + 3} + {(b - 2)}^{4} = 0$ ，则 $a b =$ （）

A、-3 B、6 C、-6或6 D、-6

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9. 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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10. 我国古代数学名著 $《$ 九章算术 $》$ 中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有 $2$ 匹马、 $1$ 头牛的总价超过 $10000$ 钱，其超出的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 匹马的价格； $1$ 匹马、 $2$ 头牛的总价不足 $10000$ 钱，所差的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为 $x$ 钱，每匹马的价格为 $y$ 钱，则根据题意列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} x \\ 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} x \\ 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} y \end{array}$

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二、填空题

11. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - 3 y = 8 \end{array}$ 的解为．

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12. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 7 ， \end{matrix}$ 则 $x - y$ 的值为.

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13. 《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为．

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14. 若实数 $a 、 b$ 满足 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，则 $- \frac{1}{2} a b =$ ．

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15. 若 $| a + 2 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则 $b^{a} =$ ．

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三、解答题

16. 解方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x + y = 2 \end{cases}$ ．

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17. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共8kg，共花费83元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克？

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18. 4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．

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19. 太原的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．太原市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心可获得700元/平方米的补贴，老年食堂可获得1400元/平方米的补贴，两种补贴一共获得490000元，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米．

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四、综合题

20. 某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：

饮料品种

成本价（元/箱）

销售价（元/箱）

甲

18

24

乙

22

25

(1)、商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？

(2)、该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？

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21. 某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．

(1)、求买一支钢笔要多少钱？

(2)、若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．

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22. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

(1)、求两种玩偶的进货价分别是多少？

(2)、第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

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23. 端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：

进价
标价
甲型
90
120
乙型
50
60

(1)、该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？

(2)、这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．

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饮料品种	成本价（元/箱）	销售价（元/箱）
甲	18	24
乙	22	25

	进价	标价
甲型	90	120
乙型	50	60

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