（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--二次根式练习题

试卷更新日期：2023-11-20 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $(a b^{3})^{3} = a b^{9}$ D、 $2 a \cdot 2 a = 2 a^{2}$

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2. 下列选项中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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3. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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4. 下列运算正确的个数是（）．
① $| 2023 | = 2023$ ；② $2023 ° = 1$ ；③ $202 3^{- 1} = \frac{1}{2023}$ ；④ $\sqrt{202 3^{2}} = 2023$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ ．该运算法则成立的条件是（）

A、 $a > 0 ， b > 0$ B、 $a < 0 ， b < 0$ C、 $a \leq 0 ， b \leq 0$ D、 $a \geq 0 ， b \geq 0$

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6. 下列各式中，化简后能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）．

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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7. 若 $\sqrt{a - 4}$ 有意义，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $6$

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8. 关于x的代数式 $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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9. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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10. 若 $\sqrt{a + 3} + | b - 5 | = 0$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、8 B、2 C、-8 D、-2

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二、填空题

11. 计算 $| - \sqrt{3} | - \sqrt{12} =$ ．

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12. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 已知 $n$ 为整数，且 $\sqrt{7} < n < \sqrt{10}$ ，则 $n$ 等于．

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14. 若 $\frac{\sqrt{x + 3}}{3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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15. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值是.

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三、解答题

16. 计算 $| - \sqrt{2} | + {(\sqrt{2} - \frac{1}{2})}^{2} - {(\sqrt{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ ．

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17.

(1)、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{(a - b)^{2}} + | a + 3 |$ ；

(2)、小明解方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的过程如图：
解方程： $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .
解： $x^{2} + 2 x = 3$ ， ..............第一步
即 ${(x + 1)}^{2} = 3$ ， ..............第二步
∴ $x_{1} = \sqrt{3} - 1 ， x_{2} = - \sqrt{3} - 1$ . ..........第三步
$①$ 小明是用法来求解的，他的过程从第步开始出现错误；
$②$ 请用不同于 $①$ 中的方法解该方程．

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18. 先化简，再求值： $\frac{m^{2}}{m^{2} + 4 m + 4} \div \frac{m}{m + 2} - \frac{m - 1}{m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 3$ ．

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19. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm²和12 cm²的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积.

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四、综合题

20. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 m + 7 \\ x - y = 4 m - 1 \end{matrix}$ ，它的解是正数．

(1)、求m的取值范围；

(2)、化简： $| m - 2 | - {(\sqrt{m + 1})}^{2} - \sqrt{{(m - 1)}^{2}}$ ．

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21. 观察下列各式：① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， ② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， …

(1)、请观察规律，并写出第④个等式：；

(2)、请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；

(3)、请证明（2）中的结论.

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22. 阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵ $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2} \geq 0$ ，
∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，
∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，
∴当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值 $2 \sqrt{a b}$ ．
根据上述内容，回答下列问题

(1)、若 $m > 0$ ，只有当 $m =$ 时， $m + \frac{1}{m}$ 有最小值；若 $m > 0$ ，只有当 $m =$ 时， $2 m + \frac{8}{m}$ 有最小值；

(2)、疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙（墙的长度不限）和63米长的钢丝网围成了9间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S（米 $^{2}$ ）．问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积S最大？最大面积是多少？

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23. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定 $m ※ n = m^{2} n - m n - 3 n$ ，如： $1 ※ 2 = 1^{2} \times 2 - 1 \times 2 - 3 \times 2 = - 6$ ．

(1)、求 $(- 2) ※ \sqrt{3}$ ；

(2)、若 $3 ※ m \geq - 6$ ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

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（人教版）2024年中考数学一轮复习 数与式--二次根式 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--二次根式练习题