（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--分式练习题

试卷更新日期：2023-11-20 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率 $π$ 约为 $\frac{355}{113}$ ，其与 $π$ 的误差小于 $0.00000027 .$ 其中 $0.00000027$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $2.7 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.27 \times 1 0^{- 6}$ C、 $2.7 \times 1 0^{- 6}$ D、 $2.7 \times 1 0^{7}$

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2. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x + 3}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $0$ D、以上均有可能

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3. 计算 $\frac{2 a}{a + 2} + \frac{2 - a}{a + 2}$ 的结果为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\frac{a + 2}{(a + 2)^{2}}$ D、 $\frac{a + 2}{2 - a}$

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4. 如果 $a^{2} + 3 a - 2 = 0$ ，那么代数式 $(\frac{3}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}) \cdot \frac{a - 3}{a^{2}}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 如果 $a - b = 2$ ，那么代数式 $\frac{2}{a + b} \cdot (1 + \frac{2 b}{a - b})$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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6. 分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ＝0，则x的值是（）

A、1 B、-1 C、±1 D、0

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7. 在式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 中，x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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8. 若 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $(\sqrt{2023} + \sqrt{23}) (\sqrt{2023} - \sqrt{23}) = 2000$ B、 $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} = 2 - \sqrt{5}$ C、 $- a b \cdot (a b^{3}) = - a^{4} b^{4}$ D、 $(- 1)^{- 1} = 1$

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10. 分式 $- \frac{a}{2 - 3 a}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{a}{3 a - 2}$ B、 $\frac{a}{3 a - 2}$ C、 $\frac{a}{3 a + 2}$ D、 $- \frac{a}{3 a + 2}$

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{5}{3 x + 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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12. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，那么 $\frac{a - b}{a + b} =$ ．

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13. 计算： $s i n 30 ° + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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14. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，且 $a + b = 7$ ，则 $a$ 的值为．

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15. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 2$ ，且 $b + d + f \neq 0$ ，若 $a + c + e = 10$ ，则 $b + d + f =$ ．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，从 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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17. 计算： $| - 1 | - \frac{1}{2} \sqrt{8} - {(5 - π)}^{°} + 4 \cos 45 °$ ．

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18. 小红在计算 $(\frac{a}{a - b} - 1) \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 时，解答过程如下：
原式 $= \frac{a - a - b}{a - b} \div \frac{b}{(a + b) (a - b)} ①$
$= \frac{- b}{a - b} \cdot \frac{(a + b) (a - b)}{b} ②$
$= - a - b ③$

(1)、小红的解答从第步开始出错；

(2)、请写出正确的解答过程．

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19. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ 的值，其中 $x = 2 c o s 45 ° - 6 s i n 30 °$ ．

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四、综合题

20. 下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的.

(1)、请写出正确的化简过程；

(2)、图中被遮住的x的值是.

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21. 已知 $P = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b} (a \neq \pm b)$ ．

(1)、化简 $P$ ；

(2)、若点 $(a ， b)$ 在一次函数 $y = x - 2$ 的图象上，求 $P$ 的值．

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22.

(1)、计算： $4 \cos 45 ° - | - \sqrt{8} | - {(- 1)}^{- 2020}$

(2)、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转，得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上，边 $A B$ 交边 $C^{'} D^{'}$ 于点E，求证： $B C = B C^{'}$

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23. 填空： $\frac{1}{2}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20}$ = $\frac{1}{4}$ ﹣ $\frac{1}{5}$ ，…．

(1)、试求 $\frac{1}{30}$ = ， $\frac{1}{42}$ = ．

(2)、请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n（n 整数）的式子表示出来

(3)、请你直接利用（2）所得的结论计算下列式子：
$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \dots + \frac{1}{(x + 2008) (x + 2009)}$ ．

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（人教版）2024年中考数学一轮复习 数与式--分式 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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