吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期:2023-11-20 类型:期中考试
一、选择题(每小题3分,共24分)
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1. 9的平方根是( )A、-3 B、3 C、±3 D、±92. 在实数- , 0, , 3.14中,无理数是( )A、- B、0 C、 D、3.143. 能与数轴上的点一一对应的是( )A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数4. 下列计算正确的是( )A、m3+m2=m5 B、m6÷m2=m3 C、(m3)2=m9 D、m3•m2=m55. 下列命题是假命题的是( )A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等6. 已知x,y满足 , 则x2-9y2的值为( )A、-5 B、4 C、5 D、257. 如图,AB=AC,AD=AE,∠A=105°,∠D=25°,则∠ABE等于( )A、65° B、60° C、55° D、50°8. 使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=﹣3,q=﹣9 D、p=﹣3,q=1
二、填空题(每小题3分,共18分)
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9. -0.008的立方根是 .10. 多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是 .11. 以a=为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题,12. 已知3m=2,3n=5,则32m+n的值是 .13. 如图,∠ACD=∠BCE,BC=EC,要使△ABC≌△DEC,则可以添加的一个条件是 .14. 如图,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=12m.AC=4m,点P从点B出发,向终点A运动,每分钟走1m,点Q从点B出发.沿射线BD运动,每分钟走2m.P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q同时停止运动.设运动时间是x分钟,当x=时,△CAP与△PQB全等.
三、简答题(本大题共10小题,共78分)
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15. 计算:(1)、(2)、(-3x+2)(-3x+6);(3)、(6x3-15x2+3x)÷3x.16. 把下列多项式分解因式:(1)、a2x2-a2y2 .(2)、4x2-8xy+4y2 .17. 利用乘法公式计算:(1)、20192-2018×2020.(2)、99.82 .18. 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.求证:△ABC≌△DEF.19. 先化简,再求值:(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a= , b=-2.20. 已知a+=3,
求:
(1)、a2+;(2)、a- .21. 如图,某市有一块长为 米,宽为 米的长方形地,规划部门将阴影部分进行绿化,中间将修建一座边长为 米的正方形水池.(1)、试用含 , 的式子表示绿化部分的面积(结果要化简).(2)、求出当 , 时的绿化面积.22. 如图,点E在边AC上,已知AB=DC,∠A=∠D,BC∥DE.求证:
(1)、△ABC≌△DCE;(2)、DE=AE+BC.23. 探究与应用我们学习过(x-1)(x+1)=x2-1,那么(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)计算结果呢?
完成下面的探究:
(1)、(x-1)(x2+x+1)=;(2)、(x-1)(x3+x2+x+1)=;……(3)、(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(4)、应用:计算2+22+23+24+……+22022 .24. 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:善于观察思考的小明发现:利用图形面积关系这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 .
对于方案一,小明是这样验证的:
因为大正方形的面积可以看成:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 , 又可以看成(a+b)2 , 所以a2+2ab+b2=(a+b)2 .
解答下列问题:(1)、公式验证:请根据方案二、方案三,分别写出公式的验证过程.方案二:;
方案三:;
(2)、公式应用,已知实数a,b均为正数,且a-b=2,ab=3,求a+b的值.