吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期:2023-11-20 类型:期中考试

一、选择题(每小题3分,共24分)

  • 1. 9的平方根是( ) 
    A、-3 B、3 C、±3 D、±9
  • 2. 在实数-13 , 0,5 , 3.14中,无理数是( )
    A、-13 B、0 C、5 D、3.14
  • 3. 能与数轴上的点一一对应的是(   )

    A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
  • 4. 下列计算正确的是( ) 
    A、m3+m2=m5 B、m6÷m2=m3 C、(m32=m9 D、m3•m2=m5
  • 5. 下列命题是假命题的是( ) 
    A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
  • 6. 已知x,y满足{x+3y=1x3y=5 , 则x2-9y2的值为( )
    A、-5 B、4 C、5 D、25
  • 7. 如图,AB=AC,AD=AE,∠A=105°,∠D=25°,则∠ABE等于(  )

    A、65° B、60° C、55° D、50°
  • 8. 使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是(   )
    A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=﹣3,q=﹣9 D、p=﹣3,q=1

二、填空题(每小题3分,共18分)

  • 9. -0.008的立方根是
  • 10. 多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是
  • 11. 以a=为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题,
  • 12. 已知3m=2,3n=5,则32m+n的值是
  • 13. 如图,∠ACD=∠BCE,BC=EC,要使△ABC≌△DEC,则可以添加的一个条件是

  • 14. 如图,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=12m.AC=4m,点P从点B出发,向终点A运动,每分钟走1m,点Q从点B出发.沿射线BD运动,每分钟走2m.P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q同时停止运动.设运动时间是x分钟,当x=时,△CAP与△PQB全等.

三、简答题(本大题共10小题,共78分)

  • 15. 计算:
    (1)、161273+14
    (2)、(-3x+2)(-3x+6);
    (3)、(6x3-15x2+3x)÷3x.
  • 16. 把下列多项式分解因式:
    (1)、a2x2-a2y2
    (2)、4x2-8xy+4y2
  • 17. 利用乘法公式计算:
    (1)、20192-2018×2020.
    (2)、99.82
  • 18. 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.求证:△ABC≌△DEF.

  • 19. 先化简,再求值:(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=32 , b=-2.
  • 20. 已知a+1a=3,

    求:

    (1)、a2+1a2
    (2)、a-1a
  • 21. 如图,某市有一块长为 (4a+b) 米,宽为 (a+2b) 米的长方形地,规划部门将阴影部分进行绿化,中间将修建一座边长为 (a+b) 米的正方形水池.

    (1)、试用含 ab 的式子表示绿化部分的面积(结果要化简).
    (2)、求出当 a=2b=1 时的绿化面积.
  • 22. 如图,点E在边AC上,已知AB=DC,∠A=∠D,BC∥DE.

    求证:

    (1)、△ABC≌△DCE;
    (2)、DE=AE+BC.
  • 23. 探究与应用

    我们学习过(x-1)(x+1)=x2-1,那么(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)计算结果呢?

    完成下面的探究:

    (1)、(x-1)(x2+x+1)=
    (2)、(x-1)(x3+x2+x+1)=;……
    (3)、(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=
    (4)、应用:计算2+22+23+24+……+22022
  • 24. 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:

    善于观察思考的小明发现:利用图形面积关系这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

    对于方案一,小明是这样验证的:

    因为大正方形的面积可以看成:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 , 又可以看成(a+b)2 , 所以a2+2ab+b2=(a+b)2


    解答下列问题:

    (1)、公式验证:请根据方案二、方案三,分别写出公式的验证过程.

    方案二:

    方案三:

    (2)、公式应用,已知实数a,b均为正数,且a-b=2,ab=3,求a+b的值.