山东省泰安市宁阳县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-11-20 类型：期中考试

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一、单选题（每题4分，共计48分）

1. 在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数是二次函数的是（　　）

A、y＝ax²+bx+c B、y＝（2x﹣1）²﹣4x² C、 $y = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c (a \neq 0)$ D、y＝（x﹣1）（x﹣2）

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3. 若反比例函数y＝ $\frac{1 - 2 k}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A、k＜ $\frac{1}{2}$ B、k＞ $\frac{1}{2}$ C、k＞2 D、k＜2

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4. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为 $1 0^{5} m^{3}$ ，设土石方日平均运送量为V（单位： $m^{3}$ /天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）

A、反比例函数关系 B、正比例函数关系 C、一次函数关系 D、二次函数关系

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5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A、三角形 B、线段 C、矩形 D、正方形

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6. 将二次函数y＝﹣2x²的图象平移后，可得到二次函数y＝﹣2（x+1）²的图象，平移的方法是（　　）

A、向上平移1个单位 B、向下平移1个单位 C、向左平移1个单位 D、向右平移1个单位

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7. 把二次函数y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）²+k的形式时，应为（　　）

A、y=﹣ $\frac{1}{4}$ （x﹣2）²+2 B、y=﹣ $\frac{1}{4}$ （x﹣2）²+4 C、y=﹣ $\frac{1}{4}$ （x+2）²+4 D、y=﹣（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+3

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8. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₃＜y₂＜y₁

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10. 如图，下列选项中，能描述函数y＝ax²与y＝ax+a的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，矩形OABC与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x＞0）的图象交于点M ， N ，与反比例函数y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x＞0）的图象交于点B ，连接OM ， ON ．若四边形OMBN的面积为3，则k₁﹣k₂＝（　　）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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12. 如图，是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，则a的取值范围是（　　）

A、a＞1 B、a＞2 C、0＜a＜1 D、0＜a＜2

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二、填空题（每题4分，共计24分）

13. 反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (m ， \frac{m}{8})$ ，则反比例函数的表达式为．

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14. 如果抛物线y＝x²﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是．

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15. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有个．

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16. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，且当 $V = 3 m^{3}$ 时， $p = 8000 P a$ ．当气球内的气体压强大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $m^{3}$ ．

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17. 如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）上有一个动点P ，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q ，连接OP ， OQ ，则△POQ面积的最大值是．

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18. 下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）²+m²+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x²的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x²+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共78分）

19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，直线 $y = x + 2$ 交y轴于点A ，交x轴于点B ，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在一，三象限分别交于C ， D两点， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C O$ ， $D O$ ．

(1)、求k的值；

(2)、求 $△ C D O$ 的面积．

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20.
如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

(1)、该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；

(2)、试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

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21. 某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
每件售价x（元）
…
15
16
17
18
…
每天销售量y（件）
…
150
140
130
120
…

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；

(3)、该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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22. 如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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23. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA ， OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A ， B在抛物线上，OA ， OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A ， B两点之间的距离是4分米．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、分别延长AO ， BO交抛物线于点F ， E ，求E ， F两点之间的距离．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax²+bx（a＞0）经过点 $A (- 1 ， \sqrt{3})$ 和x轴正半轴上的点B ， AO＝OB ．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、连接OM ，求∠AOM的度数；

(3)、连接AM、BM、AB ，若在坐标轴上存在一点P ，使∠OAP＝∠ABM ，求点P的坐标．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴相交于A ， B两点，与y轴相交于点C ， OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ， BD ， BC ， CD ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求△ABD的面积；

(3)、在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ， D ， M ， N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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每件售价x（元）	…	15	16	17	18	…
每天销售量y（件）	…	150	140	130	120	…