吉林省长春市八十七中2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2023-11-20 类型：期中考试
一、选择题
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1. 若a的倒数为﹣ ，则a是（ ）A、 B、﹣ C、2 D、﹣22. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线（ ）
A、经过一点有无数条直线 B、经过两点，有且仅有一条直线 C、两点之间，线段最短 D、过一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A、圆柱 B、三棱柱 C、长方体 D、圆锥4. 下列运算中，正确的是（ ）A、（a2）3＝a5 B、x2•x5＝x10 C、（﹣x4）2＝x8 D、x+x3＝x45. 如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°，若甲楼高为36米，则乙楼的高度为 （ ）
A、（36+100sin26°）米 B、（36+100tan26°）米 C、（36+100cos26°）米 D、（36+）米6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为 （ ）
A、32° B、64° C、26° D、36°7. 如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是 （ ）A、
B、
C、
D、
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D ， 分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 （ ）
A、2 B、4 C、6 D、8二、填空题
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9. 因疫情防控的需要，小明爸爸购买3个单价为a元的温度计，b个单价为1元的口罩，共花费 元．（用含a、b的代数式表示）10. 分解因式：﹣mn+m2＝ ．11. 如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA=43°，则∠PAC的大小为 度．
12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交边AB于点D，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，交边BC于点E，若AC=2，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
14. 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间满足解析式 y＝ ， 球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 ．
三、解答题
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15. 先化简，再求值： ，其中x= +1。16. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)、若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；(2)、请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17. 随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？
18. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
(1)、证明四边形ADCF是菱形；(2)、若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，以AB为边画三角形．按下列要求作图：
⑴在图①中，画一个等腰△ABC ， 使其面积为3．
⑵在图②中，画一个直角△ABD ， 使其面积为 ．
⑶在图③中，画一个△ABE ， 使其面积为 ，且∠BAE=45°．
20. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
(1)、①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是 ▲ 分，他两次活动的平均成绩是 ▲ 分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；
(2)、为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A ， B ， C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）：
已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 ；
(3)、假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为 ．21. 甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作过程中的工作效率均始终保持不变．甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作．如图是两个机器臂组装零件的总量y（个）与乙机器臂在甲机器臂发生故障后工作的时间x（分）之间的函数图象．
(1)、甲机器臂在正常工作过程中的工作效率是每分钟组装个零件．(2)、求甲机器臂排除故障后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)、本次工作中甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件一共用了多少分钟？22.
(1)、如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， 点C在OA上， 点D在线段BO延长线上，连接AD ， BC，线段AD与BC的数量关系为 ．(2)、如图2，将图1中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．(3)、如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点， ， 连接BC， 若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD ， 连接AD ， 则AD的最大值是 ．23. 如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB向终点B匀速运动，连接PC．作点A关于直线PC的对称点A′，连接PA′，以PC、PA为邻边作平行四边形PCQA′．设点P的运动时间为t秒．
(1)、用含t的代数式表示线段AP的长，AP＝；(2)、当点A′落在△ABC的内部时，求t的取值范围；(3)、当平行四边形PCQA′是轴对称图形时，求t的值；(4)、当CQ所在直线与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．24. 在平面直角坐标系中，坐标原点为点O ， 抛物线y＝x2+bx+c（b ， c为常数）的对称轴为直线x＝1，且经过点A（﹣2，5），其横坐标为m ．(1)、求此抛物线对应的函数表达式；(2)、当点P与点A关于抛物线的对称轴对称时，求△AOP的面积；(3)、已知点M（x1 ， y1），点N（x2 ， y2）是抛物线上的点，若对于2m＜x1＜2m+1，2m+2＜x2＜2m+3，都有y1≠y2 ， 直接写出m的取值范围；(4)、设抛物线上点P与点A之间的部分（含端点）为图象G ， 当直线y＝1﹣4m与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围.