山西省朔州市多校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-11-20 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、 $13$ ， $12$ ， $25$ B、 $7$ ， $7$ ， $15$ C、 $3$ ， $4$ ， $5$ D、 $5$ ， $5$ ， $11$

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2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 均在小正方形的顶点上，则 $△ A B C$ 的重心是（）

A、点 $G$ B、点 $D$ C、点 $E$ D、点 $F$

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3. 下列对△ABC的判断，错误的是（）

A、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B、若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形 C、若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形 D、若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形

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4. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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6. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 1 = 30 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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7. 一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（）

A、九边形 B、十边形 C、十二边形 D、十八形

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，以点 $C$ 为圆心，以 $A C$ 长为半径画弧交边 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D .$ 若 $∠ B = 36 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $24 °$

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9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去

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10. 如图，把 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，当点 $C$ 落在四边形 $A B D E$ 的外部时，此时测得 $∠ 1 = 106 °$ ， $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $36 °$ C、 $37 °$ D、 $38 °$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是.

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12. 如图，点 $E$ ， $C$ ， $F$ ， $B$ 在一条直线上， $E C = B F$ ， $A B = D E$ ，当添加条件时，可由“边角边”判定 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

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13. 如图，已知 $A E$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线，若 $A C = 6$ ， $△ A E C$ 的周长比 $△ A E B$ 的周长多 $1$ ，则 $A B =$ ．

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14. 如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (2，1)$ 、 $B (4，1)$ 、 $C (1，3) . △ A B C$ 与 $△ A B D$ 全等，则点 $D$ 坐标为．

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三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 110 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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17. 如图，点 $C$ ， $D$ 在 $A B$ 上，且 $A C = B D$ ， $A E = F B$ ， $D E = F C .$ 求证：

(1)、 $△ A D E$ ≌ $△ B C F$ ；

(2)、 $A E / / B F$ ．

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18. 已知： $B E ⊥ C D$ ， $B E = D E$ ， $E C = E A$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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20. 已知 $△ A B C$ 的三边长是 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、若 $a = 4$ ， $b = 6$ ，且三角形的周长是小于 $18$ 的偶数 $.$ 求 $c$ 边的长；

(2)、化简 $| a + b - c | + | c - a - b |$ ．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ ，求作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A B C$ ≌ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法，但需要写出你所使用的方法．
你所使用的方法： ▲ ．

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22. 如图，做一个“ $U$ ”字形框架 $P A B Q$ ，其中 $A B = 42 c m$ ， $A P$ 、 $B Q$ 足够长， $P A ⊥ A B$ ， $Q B ⊥ A B$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发，向点 $A$ 运动，同时点 $N$ 从点 $B$ 出发，向点 $Q$ 运动，点 $M$ 、 $N$ 运动的速度之比为 $3$ ： $4$ ，当 $M$ 、 $N$ 两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $A P$ 上取点 $C$ ，使 $△ A C M$ 与 $△ B M N$ 全等，求此时线段 $A C$ 的长是多少？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于 $E$ ，

(1)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图 $(1)$ 的位置时，求证： $D E = A D + B E$ ；

(2)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图 $(2)$ 的位置时，求证： $D E = A D - B E$ ；

(3)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图 $(3)$ 的位置时，试问 $D E$ 、 $A D$ 、 $B E$ 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

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