天津市河西区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-20 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在平面直角坐标系中，点(5，-2) 关于原点对称的点的坐标为（）

A、(-2， -5) B、(-5， 2) C、(-5， -2) D、(5， -2)

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2. 在下面4个环保图标中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列结论不正确的是（）

A、圆心也是圆的一部分 B、一个圆中最长的弦是直径 C、圆是轴对称图形 D、等弧所在的圆一定是等圆或同圆

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4. 二次函数 $y = a x ² + b x + c$ 的图象如图所示，则（）

A、 $a > 0 ， b > 0 ， c < 0$ B、 $a > 0 ， b < 0 ， c < 0$ C、 $a < 0 ， b > 0 ， c = 0$ D、 $a < 0 ， b < 0 ， c = 0$

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5. 用配方法解一元二次方程。 $x ² - 6 x + 8 = 0 ，$ 则配方后得到的方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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6. 将二次函数 $y = (x - 6) ² - 3$ 的图象向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的新图象所表示的二次函数为（）

A、 $y = a x ²$ B、 $y = x ²$ C、 $y = {(x - 3)}^{2}$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 6$

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7. 如图， AB是⊙O 的直径， C是⊙O 上一点. 若 $∠ B O C = 66 ° ，$ 则∠A的度数为（）

A、30° B、33° C、45° D、60°

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8. 以原点为中心，把点P(2，3)顺时针旋转90°，得到的点 P′的坐标为（）

A、(3， 2) B、(-3， 2) C、(2， -3) D、(-2， -3)

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9. 抛物线 $y = x ² - x - 2$ 与x轴的两个交点的坐标为（）

A、(3， 0) 和(2， 0) B、(-3， 0) 和 (2， 0) C、(2， 0) 和(-1， 0) D、(-2，0) 和(1，0)

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10. 一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（）

A、3和5 B、5和7 C、6和8 D、8和 10

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11. 如图，在△ABC中， ∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A， B的对应点分别为D， E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、∠ABC=∠ADC B、∠DAC=∠E C、AD=AC D、EA=BC

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12. 九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是（）

A、方案1 B、方案2 C、方案3 D、三种方案使得菜园面积一样大

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13. 方程 $x ² = 3$ 的根为.

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14. 二次函数 $y = x ² + 2 x$ 的顶点坐标为.

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15. 写出一个没有实数根的一元二次方程.

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16. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O 的半径为cm.

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17. 如图，一个圆形纸片⊙O的圆心O与一个正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 在 $A C$ 上，且 $C P = 1$ ，将 $C P$ 绕点 $C$ 在平面内旋转，点 $P$ 的对应点为点 $Q$ ，连接 $A Q$ ， $D Q .$ 当 $∠ A D Q = 90 °$ 时， $A Q$ 的长为．

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三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.

(1)、解方程； $x ² - 2 x = 0 ；$

(2)、解方程 $x ² - 4 x + 3 = 0 .$

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20. 已知关于x的方程. $x ² - 6 x + k = 0$ 有两个相等的实数根.

(1)、求k的值；

(2)、直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积.

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21. 如图， ⊙O 的半径OA 为 10mm，弦AB的长 10mm。

(1)、求∠OAB的度数；

(2)、求点O到AB 的距离.

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22. 已知二次函数 $y = a x ² + b x - 1$ (a， b， c 是常数) 的图象过点. $A (- 1 ， 0) ，$ 点 $B (- 3 ， 4) ，$ 交y轴于点C.

(1)、求点C 的坐标和a， b的值；

(2)、抛物线的对称轴为.

(3)、当 $- 1 \leq x \leq 5$ 时，求y的取值范围.

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23. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB、BC、CD用篱笆，且这三边的和为40m .

(1)、AB的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为 $192 m^{2}$ 说明理由.

(2)、当AB的长为多少时，围成的菜园面积最大?

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24. 在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(2，2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B，点A旋转后的对应点为 $A^{'} .$ 记旋转角为α。

(1)、如图①，当 $α = 45 °$ 时，求点 $A^{'}$ 的坐标：

(2)、如图②，当 $α = 60 °$ 时，直接写出点 $A^{'}$ 的坐标：

(3)、设线段A'B的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围(直接写出结果即可).

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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = x^{2} + \frac{1}{4}$ 与y轴相交于点A，点B与点O是关于点A的对称点. 过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点 C，过点 $C$ 作直线 $l$ 平行于y轴， $P$ 是直线 $l$ 上一点，且PB=PC.

(1)、填空：点B的坐标为：点C的坐标为 (用含k的式子表示)；

(2)、求线段PB的长(用含k的式子表示)：

(3)、点P是否一定在抛物线上? 说明理由.

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