吉林省名校调研（省命题S）2023-2024学年九年级上第二次月考数学试卷
试卷更新日期：2023-11-20 类型：月考试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
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1. 抛物线y=-x2-9的顶点坐标是（ ）A、（0，-9） B、（-3，0） C、（0，9） D、（3，0）2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax-2b=0的一个根，则a-2b的值为（ ）A、1 B、-1 C、-2 D、24. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=128°，则∠AOC等于（ ）
A、100° B、128° C、104° D、124°5. 如图，将绕点逆时针旋转得到 ， 点的对应点恰好在边上，交于点 ， 若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y=x2 ， 在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （ ）
A、20米 B、15米 C、10米 D、8米二、填空题（每小题3分，共24分）
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7. 若点A（-1，2）与点B关于原点O对称，则点B的坐标为8. 若点A（-1，y1）、B（2，y2）在抛物线y=-（x-3）2+k上，则y1、y2的大小关系为：y1 y2（填”>””<”或“=" ）．9. 若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于10. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α （0°<α<360°）后能够与它本身完全重合．则角α可以为度（写出一个即可）．
11. 如图，AB是⊙O的直径，若∠D=36°，则∠AOC=
12. 2023年，某单位为响应国家"厉行节约，反对浪费"的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1 600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则可根据题意列出方程为13. 如图，多边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= （x-h）2与y轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线L交于A、B两点，若AB=3，则点M倒直线L的距离为
三、解笞题（每小题5分，共20分）
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15. 解方程：2x2-2=x．16. 若函数y=-（m+1）xm²+1是关于X的二次函数，求m的值．17. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D交AB于点E．求证：⊙D与AC相切．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1） ．画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A1B1C1 ， 写出点C的对应点C1的坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）
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19. 某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．求通道的宽为多少米？
20. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A和点B均在格点上．
(1)、在图①中画出以AB为边的四边形ABCD，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C和点D均在格点上（画出一个即可） ；(2)、在图②中画出以AB为边的四边形ABEF，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．21. 已知关于x的方程x2-7x+（12-a） =0有两个不相等的实数根，(1)、求a的取值范围；(2)、当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根．22. 如图，二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，-4）．
(1)、求a的值；(2)、求该二次函数图象的顶点坐标；(3)、若将该二次函数图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，求所得到的函数图象对应的二次函数解析式．五、解答题（每小题8分，共16分）
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23. 如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E，BD⊥DE于点D，交⊙O于点C，连接BE，
(1)、求证：BE平分∠ABC；(2)、若AB=10，BC=6，求CD的长．24. 如图
(1)、[问题初探]如图①，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB=BE．求证：AC =AD+CE；(2)、[问题改编]如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD．连接DE，延长BC交ED于点F．
求证：点F是ED的中点；(3)、连接BE，若∠CDF=45°，BC=1，则BE=（直接写结果） ．六、解答题（每小题10分，共20分）
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25. 如图，△ABC是等边三角形，AB=6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA=PF．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S点P运动的时间为t （t>0）秒．
(1)、BP=（用含t的代数式表示） ；(2)、当t=时，点F落在BC上；(3)、求S与t之间的函数关系式；26. 如图，平面直角坐标系中，点A （-1，0）、B （0，3）在抛物线y=- x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C，点P为抛物线上一点，其横坐标为m．
(1)、求该抛物线的解析式；(2)、当BP⊥y轴时，求△BCP的面积；(3)、当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时时，求出m的取值范围并写出这个定值；(4)、在抛物线对称轴上是否存在一点E，使△ADE是以AB为斜边的直角三角形 ？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．