北京市海淀区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（共30分，每题3分）

1. 3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.153 \times 1 0^{10}$ B、 $1.53 \times 1 0^{9}$ C、 $1.53 \times 1 0^{10}$ D、 $15.3 \times 1 0^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $1 - 3 = - 2$ B、 $- 3 + 2 = - 5$ C、 $3 \times (- 2) = 6$ D、 $(- 4) \div (- 2) = \frac{1}{2}$

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4. ${(- 3)}^{2}$ 的值为（）

A、 $- 9$ B、9 C、 $- 6$ D、6

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5. 下列各数中是正数的是（）

A、0 B、 $- | - 1 |$ C、 $- (- 0.5)$ D、 $+ (- 2)$

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6. 下列整式中与 $a^{2} b$ 是同类项的为（）

A、 $a b^{2}$ B、 $- a^{2} b$ C、 $2 a b$ D、 $a^{2} b c$

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7. 对于多项式 $x^{2} y - 3 x y - 4$ ，下列说法正确的是（）

A、二次项系数是3 B、常数项是4 C、次数是3 D、项数是2

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8. 若 $2 a - b = - 1$ ，则 $4 a - 2 b + 1$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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9. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（）

A、 $a > - 1$ B、 $a > - a$ C、 $a^{2} > 4$ D、 $| a | > a$

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10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为acm，长方形的长和宽分别为bcm和ccm．给出下面四个结论：
①窗户外围的周长是 $(π a + 3 b + 2 c)$ cm；
②窗户的面积是 $(π a^{2} + 2 b c + b^{2})$ cm；
③ $b + 2 c = 2 a$ ；
④ $b = 3 c$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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二、填空题（共18分，每题3分）

11. 如果 $+ 30$ m表示向东走30m，那么向西走40m可表示为m．

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12. 比较大小： $- 2$ $- 5$ （填“<”“=”或“>”）．

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13. 用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为．

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14. 若有理数a ， b满足 $| a - 1 | + b^{2} = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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15. 已知数轴上点A ， B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C ，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D ，则点C ， D之间的距离为个单位长度．

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16. 对于有理数a ， b ，我们规定运算“ $\oplus$ ”； $a \oplus b = \frac{a + b}{2}$ ．

(1)、计算： $1 \oplus 2 =$ ；

(2)、对于任意有理数a ， b ， c ，若 $(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$ 成立，则称运算“ $\oplus$ ”满足结合律．请判断运算“ $\oplus$ ”是否满足结合律：（填“满足”或“不满足”）．

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三、解答题（共52分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分）

17. 在数轴上表示下列各数：0， $- 3$ ， $- 1 \frac{1}{3}$ ， 2.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．

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18. 计算：

(1)、 $(+ 8) + (- 10) - (- 2) - 3$ ；

(2)、 $- 6 \div \frac{2}{3} \times (- \frac{5}{9})$ ；

(3)、 $24 \times (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} - \frac{1}{6})$ ；

(4)、 ${(- 2)}^{3} + (4 - 7) \div 3 + 5$ ．

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19. 化简：

(1)、 $2 a b - a b + 3 a b$ ；

(2)、 $3 a^{2} - (5 a + 2) + (1 - a^{2})$ ．

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20. 先化简，再求值： $4 x y + 3 (x y^{2} - \frac{1}{3} x y) - 2 x y^{2}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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21. 已知排好顺序的一组数：4， $- \frac{1}{2}$ ， 0， $- 2.3$ ， $\frac{5}{9}$ ， 8.14，7， $- 10$ ．

(1)、在这组数中，正数有个，负数有个；

(2)、若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a ，右侧的数记为b ，则 $a - b$ 的值中共有个正数；

(3)、若从这组数中任取两个不同的数m和n ，则mn的值中共有个不同的负数．

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22. 如图是一个运算程序：

(1)、若 $x = 1$ ， $y = 3$ ，求m的值；

(2)、若 $y = - 2$ ， m的值大于 $- 4$ ，直接写出一个符合条件的x的值．

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23. 2023年9月8日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”。右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米．以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
里程波动值
2
6
-5

3
-2
0
-6
5
5
-4
-5
-8

4
1

(1)、第9棒火炬手的实际里程为米；

(2)、若第4棒火炬手的实际里程为49米．
①第4棒火炬手的里程波动值为；
②求第14棒火炬手的实际里程．

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24. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．

(1)、该影厅第3排有个座位（用含m ， n的式子表示）；

(2)、图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．
①若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有 ▲ 个座位，居中区域的第3排有 ▲ 个座位；
②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有 ▲ 个座位（用含n的式子表示）．

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25. 小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏．
游戏规则：
在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片．
游戏步骤：
第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片；
第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片；
……
以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的．
例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示：

第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示：

得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆．

(1)、若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为；

(2)、若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为；

(3)、若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有对位置相邻且形状相同的卡片．

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26. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．
例如： $a^{3} b^{4}$ 与 $2 a^{4} b^{3}$ 是“准同类项”

(1)、给出下列三个单项式：
① $2 a^{4} b^{5}$ ， ② $3 a^{2} b^{5}$ ， ③ $- 4 a^{4} b^{4}$ ．
其中与 $a^{4} b^{5}$ 是“准同类项”的是（填写序号）

(2)、已知A ， B ， C均为关于a ， b的多项式， $A = a^{4} b^{5} + 3 a^{3} b^{4} + (n - 2) a^{2} b^{3}$ ， $B = 2 a^{2} b^{3} - 3 a^{2} b^{n} + a^{4} b^{5}$ ， $C = A - B$ ．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．

(3)、已知D ， E均为关于a ， b的单项式， $D = 2 a^{2} b^{m}$ ， $E = 3 a^{n} b^{4}$ ，其中 $m = | x - 1 | + | x - 2 | + k$ ， $n = k (| x - 1 | - | x - 2 |)$ ， x和k都是有理数，且 $k > 0$ ．若D与E是“准同类项”，则x的最大值是，最小值是．

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棒次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
里程波动值	2	6	-5		3	-2	0	-6	5	5	-4	-5	-8		4	1