上海市普陀区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\sqrt{a^{2} b^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3 a}}$

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2. 下列运算中，一定正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{3}} = 2 a \sqrt{a}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 ${(\sqrt{- a})}^{2} = a$ D、 $\sqrt{4^{2} - 3^{2}} = 1$

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3. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$ B、 $\frac{2}{3} x^{2} = \frac{2}{3} x$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x + 1)$ D、 $x^{2} + x = x$

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4. 下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2$ B、 $x^{2} + x + 2$ C、 $x^{2} + 2 x + 2$ D、 $x^{2} + 3 x + 2$

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5. 下列命题中，属于假命题的是（）

A、三角形的内角和等于180° B、对顶角相等 C、同位角相等 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，下列各个选项所列举的条件中，不能证明 $A B = A C$ 的是（）

A、 $B E = C D$ ， $∠ E B A = ∠ D C A$ B、 $B D = C E$ ， $B O = C O$ C、 $O D = O E$ ， $∠ A B E = ∠ A C D$ D、 $B E = C D$ ， $B D = C E$

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二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7. 计算： $\frac{3}{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} =$ .

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8. 如果二次根式 $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是.

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9. 化简： $\sqrt{{(2 \sqrt{2} - 3)}^{2}} =$ .

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10. 如果最简二次根式 $\sqrt[a - 2]{3 + a}$ 与 $\sqrt{b}$ 是同类二次根式，那么 $b$ 的值等于.

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11. 方程x²=4x的解为

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12. 在实数范围内因式分解： $2 x^{2} - 6 x + 1 =$ .

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13. 不等式 $\sqrt{2} x - 3 > \sqrt{3} x$ 的解集是.

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14. 某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为 $x$ ，可列方程.

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15. 将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式.

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} + x + m^{2} - 2 m - 3 = 0$ 有一个根是0，那么 $m$ 的值等于.

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D ⊥ C D$ ， $C A$ 平分 $∠ D C B$ ，如果 $A D = 3$ ， $B C = 5$ ，那么 $△ A B C$ 的面积为.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 2 0^{∘}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转至 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点 $A$ 、 $B$ 分别与点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 对应，如果直线 $A^{'} B^{'} ⊥$ 直线 $A B$ ，那么 $∠ B^{'} A^{'} A$ 的度数为.

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三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23～24题每题8分；第25题12分，满分52分）

19. 计算： $2 \sqrt{a b^{3}} \times \frac{3}{4} \sqrt{a^{3} b} \div \sqrt{\frac{1}{a}}$ .

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20. 用配方法解方程： $x^{2} - 2 x - 399 = 0$ .

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21. 解方程： $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$ .

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22. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ ，求 $\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - 4 a + 4}$ 的值.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $B C$ 上一点， $D F ∥ A C$ ，延长 $F D$ 至点 $E$ ，且 $D E = D F$ ，联结 $A E$ 、 $A F$ .

(1)、求证： $∠ E = ∠ C$ ；

(2)、如果 $F D$ 平分 $∠ A F B$ ，求证： $A C ⊥ A B$ .

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24. 如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米.

(1)、这个仓库设计的长和宽分别为多少米；

(2)、如图2，要在仓库外铺一圈宽为 $a$ 米、总面积为76平方米的地砖，求 $a$ 的值.

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25. 已知：如图、点C为直线 $M N$ 上的一点，点B为直线 $M N$ 外一点，将线段 $C B$ 绕点C顺时针旋转60°后得 $C A$ .联结 $A B$ ，过点A作 $A F ⊥ B C$ ，垂足为点F ， $∠ F A C$ 的平分线交 $B C$ 于点P ，交 $∠ B C M$ 的平分线于点E.联结 $B E$ .

(1)、当 $B C ⊥ N N$ ，
①求 $∠ A E C$ 的度数；
②证明： $A E = C E \div E B$ .

(2)、将 $△ A B C$ 绕点C旋转，当 $△ E P C$ 为等腰三角形时，直接写出 $∠ A E C$ 的度数.

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