（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--因式分解练习题

试卷更新日期：2023-11-19 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. $6 5^{3} - 65$ 不能被下列数整除的是（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

查看试题解析
2. 把 $a^{2} - a$ 分解因式，正确的是（）

A、 $a (a - 1)$ B、 $a (a + 1)$ C、 $a (a^{2} - 1)$ D、 $a (1 - a)$

查看试题解析
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A、8x² y³＝2x²⋅4 y³ B、（ x+1）（ x﹣1）＝x²﹣1 C、3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1 D、x²﹣8x+16＝（ x﹣4）²

查看试题解析
4. 若 $a + b = 3$ ， $a - b = - 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ （）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

查看试题解析
5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

查看试题解析
6. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）

A、x²+y² B、x²﹣y C、x²+x+1 D、x²﹣2x+1

查看试题解析
7. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A、x²+1 B、x²+2x﹣1 C、x²+x+1 D、x²+4x+4

查看试题解析
8. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A、a=2，b=3 B、a=﹣2，b=﹣3 C、a=﹣2，b=3 D、a=2，b=﹣3

查看试题解析
9. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、x(a－b)＝ax－bx B、x²－ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝(x＋ $\frac{1}{x}$ )(x－ $\frac{1}{x}$ ) C、x²－4x＋4＝(x－2)² D、ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

查看试题解析
10. 一元二次方程 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 1$

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $2 m^{3} n - 8 m n^{3} =$ ．

查看试题解析
12. 把多项式 $3 x^{2} - 12$ 分解因式的结果是．

查看试题解析
13. 因式分解 $y^{2} - 4 x^{2}$ 的结果是．

查看试题解析
14. 已知实数a，b，满足 $a + b = 6$ ， $a b = 7$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

查看试题解析
15. $2 a^{2}$ 与 $4 a b$ 的公因式为．

查看试题解析

三、解答题

16. 因式分解：
（1）9 ${(m + n)}^{2}$ － ${(m - n)}^{2}$
（2） $a^{2}$ ＋2ab＋ $b^{2}$ －4

查看试题解析
17. 已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 为正数，且 ${\begin{array}{l} x + y + x y = 8 \\ y + z + y z = 15 \\ z + x + z x = 35 \end{array}$ ，求 $x + y + z + x y$ 的值．

查看试题解析
18. 利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法 $.$ 我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如： $7 + 4 \sqrt{3} = 4 + 4 \sqrt{3} + 3 = 2^{2} + 2 \times 2 \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} = (2 + \sqrt{3})^{2}$ ；仿照例子完成下面的问题 $($ 参考例题要把结果进行化简 $)$ ．

(1)、若 $a^{2} = 9 - 4 \sqrt{5}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 15 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上的点，满足 $A D = C D = 4$ ，求 $A C$ 的长．

查看试题解析
19. 阅读材料，要将多项式 $a m + a n + b m + b n$ 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得到： $a m + a n + b m + b n = a (m + n) + b (m + n)$ ，这时 $a (m + n) + b (m + n)$ 中又有公因式 $(m + n)$ ，于是可以提出 $(m + n)$ ，从而得到 $(m + n) (a + b)$ ，因此有 $a m + a n + b m + b n = a (m + n) + b (m + n) = (m + n) (a + b)$ ，这种方法称为分组法．请回答下列问题：

(1)、尝试填空： $a c - b c + a b - a^{2} =$ ；

(2)、解决问题：因式分解 $2 x - 18 + x y - 9 y$ ；

(3)、拓展应用：已知三角形的三边长分别是a ， b ， c ，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 a b - 2 b c = 0$ ，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

查看试题解析

四、综合题

20. 已知： x ＝ $\sqrt{3}$ ＋1， y ＝ $\sqrt{3}$ －1，求下列各式的值：

(1)、x ²＋2xy ＋ y ²；

(2)、x ²－ y ².

查看试题解析
21. 按要求解答

(1)、分解因式： $x (x + y) (x - y) - x {(x + y)}^{2}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ ，并求出所有整数解的和．

查看试题解析
22. 分解因式 $x^{2} + a x + b$ 时，甲看错了a的值，分解的结果是 $(x + 6) (x - 1)$ ，乙看错了b的值，分解的结果为 $(x - 2) (x + 1)$ ．

(1)、求a、b的值．

(2)、分解因式 $x^{2} + a x + b$ 的正确答案是什么？

查看试题解析
23. 阅读下列分解因式的过程：
$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y = (x^{2} - 4 y^{2}) + (- 2 x + 4 y) =$ $(x + 2 y) (x - 2 y) - 2 (x - 2 y) = (x - 2 y) (x + 2 y - 2)$ ．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} - 4 a - b^{2} + 4$ ；

(2)、 $△ A B C$ 三边 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，判断 $△ A B C$ 的形状

查看试题解析

（人教版）2024年中考数学一轮复习 数与式--因式分解 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--因式分解练习题