（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--整式练习题

试卷更新日期：2023-11-18 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 以下计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$

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2. 已知 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{n}$ ，则 $n$ 的值是（）

A、 $9$ B、 $8$ C、 $6$ D、 $5$

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3. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费 $9$ 元 $.$ 某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）

A、众数相同 B、中位数相同 C、平均数相同 D、方差相同

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4. 单项式-5ab³的系数是（　　）

A、5 B、-5 C、4 D、3

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5. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$
B、 $(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
C、 $(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$
D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + x y + y^{2}$

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6. 下列各式中计算结果是 $x^{5}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 $x^{7} - x^{2}$ D、 $(x^{3})^{2}$

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7. 下列整式中，是二次单项式的是（）

A、 $x^{2} + 1$ B、 $x y$ C、 $x^{2} y$ D、 $- 3 x$

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8. 如图（1），边长为 $m$ 的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是（）

A、 $(m - 2)^{2} = m^{2} - 4 m + 4$ B、 $(m + 2)^{2} = m^{2} + 4 m + 4$ C、 $(m - 2)^{2} = m^{2} + 4$ D、 $m^{2} - 4 = (m - 2) (m + 2)$

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9. 墨迹覆盖了等式 $a^{6} \div$ $= a^{2}$ 的一部分，则覆盖的部分是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{4}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{12}$

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10. 已知 $2^{a} = b$ ，则 $2^{a + 1} =$ （）

A、b B、1＋b C、2＋b D、2b

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二、填空题

11. 计算： $m^{2} \cdot m^{3} =$ ．

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12. 计算 $(3 \sqrt{2} + 4) (3 \sqrt{2} - 4)$ 的结果等于．

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13. 单项式-x²y的系数是．

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14. 已知 $a + b = 3$ ， $a - b = 4$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 值为．

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15. 已知a^m＝2，aⁿ＝3，则a^m+n的值为 .

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三、解答题

16. 先化简再求值： $(3 - 4 a) (3 + 4 a) + (3 + 4 a)^{2} .$ 其中 $a = - 2$ ．

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17. 如图 $①$ ，从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图 $②$ 所示的长方形．

(1)、上述操作能验证的等式是； $($ 填序号 $)$
$① (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ； $② (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ； $③ a (a + b)^{2} = a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2}$ ．

(2)、根据(1)中的等式，完成下列各题：
$①$ 已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 8$ ， $x + 2 y = 4$ ，求 $x - 2 y$ 的值；

$②$ 计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{4 9^{2}}) (1 - \frac{1}{5 0^{2}})$ ．

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18. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 8 b + 20$ ＝ $0$ ， $c$ ＝ $3 c m$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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19. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含m ， n的代数式表示地面的总面积；

(2)、已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

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四、综合题

20. 已知代数式6x²+bx﹣y+5﹣2ax²+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关

(1)、求a、b的值；

(2)、求a²﹣2ab+b²的值．

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21. 任意给定一个非零数m，按下列程序计算．

(1)、请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．

(2)、当输入的m=﹣1时，求代数式的值．

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22. 如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草．

(1)、用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积；

(2)、若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的 $\frac{1}{9}$ ，求a的值．

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23. 如图，C为线段AB上一点， $A C = 4$ ， $B C = 2$ ，射线 $C D ⊥ A B$ 于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.

(1)、【发现、提出问题】
①当 $P C = 3$ 时，求 $P A^{2} - P B^{2}$ 的值；

②小亮发现PC取不同值时， $P A^{2} - P B^{2}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律.

(2)、【分析、解决问题】请证明你的猜想.

(3)、【运用】当 $P A - P B = 1$ 时， $△ P A B$ 的周长为.

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（人教版）2024年中考数学一轮复习 数与式--整式 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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