（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--代数式练习题

试卷更新日期：2023-11-18 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 定义一种新运算： $a * b = a^{2} - 3 b$ ，如 $2 * 1 = 2^{2} - 3 \times 1 = 1$ ，则 $(3 * 2) * (- 1)$ 的结果为（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $- 12$ D、 $- 6$

查看试题解析
2. 某校举办的知识竞赛，共 $10$ 道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣 $(x - 2)$ 分，小明答错了2道题，他得到的分数是（　　）

A、 $6 x + 4$ B、 $6 x - 4$ C、 $8 x + 4$ D、 $8 x - 4$

查看试题解析
3. 在下列各式中，不是代数式的是（）

A、7 B、 $3 > 2$ C、 $\frac{x}{2}$ D、 $\frac{2}{3} x^{2} + y^{2}$

查看试题解析
4. 式子 $2 a - a \div b$ 可以化为（）

A、 $\frac{a}{b}$ B、 $- \frac{a}{b}$ C、 $2 a - \frac{a}{b}$ D、 $2 a - \frac{b}{a}$

查看试题解析
5. 已知m = 2，则代数式2m-1 的值为（）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣3

查看试题解析
6. 小华总结了以下结论，其中一定成立的是（）

A、0不是单项式 B、多项式 $1 - x^{2} y + x^{2}$ 是二次三项式 C、“a与b的和的平方”表示为 $a^{2} + b^{2}$ D、“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为 $\frac{1}{2} x - 2 y ≥ 0$

查看试题解析
7. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为 $3 a + 2 b$ ，乙输入的x为 $- 3 a - 2 b$ ，丙输入的x为 $2 b - 3 a$ ．若 $a > b > 0$ ，则输出结果相同的是（）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、三人均不相同

查看试题解析
8. 观察下列关于x的单项式： $x$ ， $- 3 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $- 7 x^{4}$ ， …按照上述规律，则第2022个单项式是（）

A、 $4045 x^{2022}$ B、 $- 4045 x^{2022}$ C、 $4043 x^{2022}$ D、 $- 4043 x^{2022}$

查看试题解析
9. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，则代数式 $m^{2} - m + 2022$ 的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

查看试题解析
10. 已知a+b＝4，则代数式1+ $\frac{a}{2}$ + $\frac{b}{2}$ 的值为（）

A、3 B、1 C、0 D、﹣1

查看试题解析

二、填空题

11. 若 $a + 2 b - 1 = 0$ ，则 $3 a + 6 b$ 的值是．

查看试题解析
12. 如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是.

查看试题解析
13. 若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是（用含a的代数式表示）．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a ， 1)$ 与点 $Q (2 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ ．

查看试题解析

15. 如图是某种杆秤．在秤杆的点

A

处固定提纽，点

B

处挂秤盘，点

C

为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点

C

，秤杆处于平衡．秤盘放入

x

克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为

y

毫米时秤杆处于平衡．测得

x

与

y

的几组对应数据如下表：

$x$ /克	0	2	4	6	10
$y$ /毫米	10	14	18	22	30

由表中数据的规律可知，当 $x = 20$ 克时， $y =$ 毫米．

查看试题解析

三、解答题

16. 定义一种新运算： $a * b = 3 a - 4 b$ ，例如2 $*$ （-3） = $3 \times 2 - 4 \times （ - 3 ） = 6 + 12 = 18$

(1)、求 $5 * (- 5)$ 的值 $；$

(2)、解方程： $x * 2 = - 32$ ．

查看试题解析
17. 解答

(1)、已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2$ ， $c$ 是 $\sqrt{17}$ 的整数部分，求 $a + 2 b + c$ 的算术平方根．

(2)、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - | c - a | + \sqrt{(b - c)^{2}}$ ．

查看试题解析
18. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$ ；

② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$ ；

③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}$ ；

(1)、请根据上面三个等式提供的信息，猜想： $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} =$ ＝；

(2)、请按照上面各等式的规律，计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{1 0^{2}} + \frac{1}{1 1^{2}}}$ 的值．

查看试题解析
19. 某木工师傅制作如图的一个工件（阴影部分）．

(1)、用含a，b的式子表示阴影部分的面积；

(2)、当a＝4厘米，b＝10厘米时，求阴影部分图形的面积（结果用含π的式子表示）

查看试题解析

四、综合题

20. 某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．

(1)、用含m的代数式表示共付款多少元？

(2)、若 $m = 110$ ，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

查看试题解析
21. 如图小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花.

(1)、若道路的宽为x米，用代数式表示种花部分的面积；

(2)、当 $x = 1$ 时，种花部分的面积是多少？

查看试题解析
22. $($ 新定义 $)$ 探究应用：用“ $\cup^{}$ ”“ $\cap^{}$ ”定义两种新运算：对于两个数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \cup^{} b = 1 0^{a} \times 1 0^{b}$ ， $a \cap^{} b = 1 0^{a} \div 1 0^{b} .$ 例如： $3 \cup^{} 2 = 1 0^{3} \times 1 0^{2} = 1 0^{5}$ ； $3 \cap^{} 2 = 1 0^{3} \div 1 0^{2} = 10$ ．

(1)、求 $(1040 \cup^{} 983)$ 的值；

(2)、求 $(2023 \cap^{} 2021$ 的值 $)$ ；

(3)、当 $x$ 为何值时， $(x \cup^{} 5)$ 的值与 $(23 \cap^{} 17)$ 的值相等．

查看试题解析
23. 在数轴上有A ， B两点，点B表示的数为b ．对点A给出如下定义：当 $b \geq 0$ 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 $b < 0$ 时，将点A向左移动 $| b |$ 个单位长度，得到点P ．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为－1．

(1)、在图中画出当 $b = 4$ 时，点A关于点B的“联动点”P；

(2)、点A从数轴上表示－1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为 ▲ （用含t的式子表示）；
②是否存在t ，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

（人教版）2024年中考数学一轮复习 数与式--代数式 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--代数式练习题