（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--无理数与实数练习题

试卷更新日期：2023-11-18 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{（ - 2 ）^{2}}$ =-2 B、± $\sqrt{9}$ =3 C、（ $\sqrt{5}$ ）²=-5 D、 $\sqrt{16}$ =4

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3. 若a>b，则下列等式一定成立的是（）

A、a>b+2 B、a+1>b+1 C、-a>-b D、|a|>|b|

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4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a>b B、|a|>|bl C、-a D、a+b>0

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5. 某款国产手机上有科学计算器，依次按键： $4 \sin (60) =$ ，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）

A、2～3 B、3～4 C、4～5 D、5～6

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6. 若 $\sqrt{3}$ <a< $\sqrt{10}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、1<a<3 B、1<a<4 C、2<a<3 D、2<a<4

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7. 下列说法中错误的有（）个
（ 1 ）一个无理数与一个有理数的和是无理数；（2）一个无理数与一个有理数的积是无理数；（3）两个无理数和是无理数；（4）两个无理数积是无理数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列说法中，不正确的是（）

A、10的立方根是 ${}^{3}{\sqrt{10}}$ B、-2是4的一个平方根 C、 $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ D、0.01的算术平方根是0.1

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9. 实数 $a$ 与 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）

A、 $a > b$ B、 $a = b$ C、 $a < b$ D、无法确定

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ B、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt{4} =$ .

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12. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在数轴上，点 $A$ 表示的数是 $- 1$ ，点 $B$ 是 $A C$ 的中点，线段 $A B = \sqrt{2}$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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13. 若a，b为两个连续整数，且 $a < \sqrt{3} < b$ ，则 $a + b =$ .

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14. $- \sqrt{6}$ 的绝对值是．

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15. 若m＜2 $\sqrt{7}$ ＜m+1，且m为整数，则m＝.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{9} - (- 2023)^{0} + 2^{- 1}$ ；

(2)、以下是欣欣解方程： $\frac{x + 2}{3} - \frac{2 x - 1}{2} = 1$ 的解答过程：
解：去分母，得 $2 (x + 2) - 3 (2 x - 1) = 1$ ； $\dots ①$
去括号： $2 x + 2 - 6 x + 3 = 1$ ； $\dots ②$
移项，合并同类项得： $- 4 x = - 4$ ； $\dots ③$
解得： $x = 1 . \dots ④$
欣欣的解答过程在第步开始出错？请你完成正确的解答过程．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - 1) \div \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2}}$ ，其中 $0 < x < \sqrt{5}$ ，且x是整数．

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18. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6}$ ．

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19. 如图，点 $A$ 、 $B$ 在数轴上，它们对应的数分别为 $- 2$ ， $\frac{x}{x + 1}$ ，且点 $A$ 、 $B$ 到原点的距离相等.求 $x$ 的值.

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四、综合题

20. 已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.

(1)、求x，y的值；

(2)、x－y的平方根是多少？

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21.

(1)、 $\sqrt[3]{1 - 2 x}$ 与 $\sqrt[3]{3 y - 2}$ 互为相反数，求 $\frac{1 + 2 x}{y}$ 的值；

(2)、已知 $\sqrt{x - y + 3}$ 与 $\sqrt{x + y - 1}$ 互为相反数，求 $(x - y)^{2}$ 的平方根．

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22. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $p$ $（ K P a ）$ 是气体体积 $V$ （ $m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、当气球内的气压超过 $150 K P a$ 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ ， $π$ 取3）；

(2)、请你利用 $p$ 与 $V$ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．

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23. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题
$($ $\sqrt{2}$ $+ 1) ($ $\sqrt{2}$ $- 1) = 1$
$($ $\sqrt{3}$ $+$ $\sqrt{2}$ $) ($ $\sqrt{3}$ $-$ $\sqrt{2}$ $) = 1$
$($ $\sqrt{4}$ $+$ $\sqrt{3}$ $) ($ $\sqrt{4}$ $-$ $\sqrt{3}$ $) = 1$
$($ $\sqrt{5}$ $+$ $\sqrt{4}$ $) ($ $\sqrt{5}$ $-$ $\sqrt{4}$ $) = 1$

(1)、观察以上规律，请写出第 $n$ 个等式：( $n$ 为正整数)．

(2)、利用上面的规律，计算 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ $+$ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ $+$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ $+ \dots +$ $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

(3)、请利用上面的规律，比较 $($ $\sqrt{18}$ $-$ $\sqrt{17}$ $)$ 与 $($ $\sqrt{19}$ $-$ $\sqrt{18}$ $)$ 的大小．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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