（人教版）2024年中考数学一轮复习数与式--有理数练习题

试卷更新日期：2023-11-18 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在-3，0.3，0，- $\frac{1}{3}$ 这四个数中，绝对值最小的数是（）

A、-3 B、0.3 C、0 D、- $\frac{1}{3}$

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2. 在-4，2，-1，3这四个数中，比-3小的数是（）

A、-4 B、2 C、-1 D、3

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3. 下列运算正确的是（）

A、4a²-2a²=2 B、(-3a）²=-9a² C、15÷10× $\frac{1}{2}$ =15÷5=3 D、（ $\sqrt{3}$ +3）（ $\sqrt{3}$ -5）=-12-2 $\sqrt{3}$

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4. -4的相反数是（）

A、4 B、-4 C、- $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、a+b<0 B、a-b>0 C、ab<0 D、 $\frac{b}{a}$ >0

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6. 第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，将数据“141178万”用科学记数法可表示为（）

A、0.141178×10¹⁰ B、141178×10⁴ C、14.1178×10⁸ D、1.41178×10⁹

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7. sin30°的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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8. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（）

A、a＞－4 B、bd＞0 C、|a|＞|d| D、b＋c＞0

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9. $《$ 九章算术 $》$ 中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 $10 ℃$ 记作 $+ 10 ℃$ ，则 $- 3 ℃$ 表示气温为（）

A、零上 $3 ℃$ B、零下 $3 ℃$ C、零上 $7 ℃$ D、零下 $7 ℃$

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10. 定义一种新运算： $a * b = a^{2} - 3 b$ ，如 $2 * 1 = 2^{2} - 3 \times 1 = 1$ ，则 $(3 * 2) * (- 1)$ 的结果为（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $- 12$ D、 $- 6$

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二、填空题

11. 计算： $| - \frac{2}{5} | =$ ．

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12. 如果电梯上升8层记作 $+ 8$ 层，那么下降2层记作层．

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13. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 $a + b$ 0．（填“＞”“＜”或“＝”）

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14. 计算： $| - 3 | =$ ； $2^{- 2} =$ .

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15. 若代数式： $(x - 2)^{x^{2} - 4}$ 的值等于 $1$ ，则 $x$ 的值等于.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{12} - | - 2 | + {(1 - \sqrt{3})}^{0} - 9 \tan 30 °$

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17. 定义一种新运算： $a * b = 3 a - 4 b$ ，例如2 $*$ （-3） = $3 \times 2 - 4 \times （ - 3 ） = 6 + 12 = 18$

(1)、求 $5 * (- 5)$ 的值 $；$

(2)、解方程： $x * 2 = - 32$ ．

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18. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是数轴上的四个点，点 $C$ 位于2和3正中间．

(1)、指出 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别表示的数；

(2)、 $C$ ， $B$ 两点之间的距离是多少？ $C$ ， $D$ 两点之间的距离是多少？

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19.

(1)、在数轴上表示下列各数： $\frac{1}{2}$ ，-2 $\frac{1}{2}$ ，-4，3；

(2)、请将上面各数用“＜”号连接起来．

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四、综合题

20. 为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化
记作
上升5.5米
+5.5米
下降2.8米
-2.8米
上升1.5米
____米
下降1.7米
____米

(1)、完成上表；

(2)、飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？

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21. 嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．

(1)、嘉淇猜污染的数为1，请计算 ${(- 1)}^{3} \times 1 - (1 - 3) \div 4$ ；

(2)、老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于 $\frac{5}{2}$ ，求被污染的数最大是几？

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22. 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．

(1)、小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）²﹣（8﹣2）²]×（﹣25）÷8；

(2)、小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a（a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．

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23. 在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： $3 \times 9 - 2 \times 10 = 7 ， 6 \times 12 - 5 \times 13 = 7$ ，不难发现，结果都是7

(1)、请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律

(2)、设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明.

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高度变化	记作
上升5.5米	+5.5米
下降2.8米	-2.8米
上升1.5米	____米
下降1.7米	____米

（人教版）2024年中考数学一轮复习 数与式--有理数 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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