2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A、∠A＝2∠B＝3∠C B、∠B+∠A＝∠C C、两个内角互余 D、∠A：∠B：∠C＝2：3：5

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2. 在△ABC中a ， b ， c分别是∠A、∠B ， ∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a∶b∶c＝0.5∶1.2∶1.3 B、 $a ： b ： c = 1 ： \sqrt{2} ： 3$ C、∠A∶∠B∶∠C＝5∶7∶12 D、∠A＋∠B＝∠C

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3. 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁ ， ∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂ ， ∠A₃BC与∠A₃CD的平分线相交于点A₄ ，得∠A₄ ，则∠A₄的度数为（）

A、5° B、4° C、8° D、16°

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4. 如图，点A在DE上， $△ A B C ≌ △ E D C$ ，若 $∠ B A C = 65 °$ ，则 $∠ A C E$ 的大小为（　　）

A、30° B、45° C、50° D、65°

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ，沿 $B E$ 将此三角形对折，又沿 $B A ’$ 再一次对折，点 $C$ 落在 $B E$ 上的 $C ’$ 处，此时 $∠ C ’ D B = 74 °$ ，则原三角形的 $∠ C$ 的度数为
（）

A、 $27 °$ B、 $59 °$ C、 $69 °$ D、 $79 °$

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则∠ADB'等于（　　）

A、40° B、20° C、55° D、30°

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7. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ D、三个角都相等

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8. 在下列条件中： $① ∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， $② ∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $2$ ： $3$ ， $③ ∠ A = 90 ° - ∠ B$ ， $④ ∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ， $⑤ ∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有
（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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9. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $72 °$ B、 $40 °$ C、 $58 °$ D、 $50 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $E D / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，下列四个结论：

      $① ∠ B D E = 36 °$ ；

      $②$ 点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；

      $③$ 图中共有 $5$ 个等腰三角形；

      $④ △ A E D$ ≌ $△ B C D$ ；

其中正确的结论有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，将 $A$ 与点 $B$ 分别沿 $M N$ 和 $E F$ 折叠，使点 $A$ 、 $B$ 与点 $C$ 重合，则 $∠ N C F$ 的度数为．

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12. 如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 °．

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13. 三角形三个内角的度数比为3：4：5，其最大外角的度数为 °．

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14. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD ， AC＝AE ， BC＝DE ，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 94 °$ ，则∠3＝°．

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15. 三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是三角形．

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三、综合题

16. 如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E

(1)、填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝；
②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝；

(2)、如图3，若∠B＝α，求∠E的度数；

(3)、如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G ，求∠G的度数．

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17. 如图 $1$ ， $A D / / B C$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $G$ ， $∠ B C D = 90 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A B G = 48 °$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ 、交射线 $G A$ 于点 $F .$ 求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，线段 $A G$ 上有一点 $P$ ，满足 $∠ A B P = 3 ∠ P B G$ ，若在直线 $A G$ 上取一点 $M$ ，使 $∠ P B M + ∠ D A G = 90 °$ ，求 $\frac{∠ A B M}{∠ G B M}$ 的值．

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18. 将一副三角板中的两块直角三角板如图 $1$ 放置， $P Q / / M N$ ， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D F E = 30 °$ ， $∠ D E F = 60 °$ ．

(1)、若三角板如图 $1$ 摆放时，则 $∠ α =$ ， $∠ β =$ ．

(2)、现固定 $△ A B C$ 的位置不变，将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向平移至点 $E$ 正好落在 $P Q$ 上，如图 $2$ 所示， $D F$ 与 $P Q$ 交于点 $G$ ，作 $∠ F G Q$ 和 $∠ G F A$ 的角平分线交于点 $H$ ，求 $∠ G H F$ 的度数；

(3)、现固定 $△ D E F$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至 $A C$ 与直线 $A N$ 首次重合的过程中，当线段 $B C$ 与 $△ D E F$ 的一条边平行时，请直接写出 $∠ B A M$ 的度数．

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19.

(1)、如图1，设 $∠ A = x$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ；

(2)、把三角形纸片ABC顶角A沿DE折叠，点A落到点 $A^{'}$ 处，记 $∠ A^{'} D B$ 为∠1， $∠ A^{'} E C$ 为∠2．
①如图2，∠1，∠2与∠A的数量关系是；
②如图3，请你写出∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由．

(3)、如图4，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 =$ ．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理 同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理同步练习（培优卷）