2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.4平行线的性质 同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-18 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 有下列命题：

    ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1；⑤若a2＝b2 ， 则a＝b；⑥若a3=b3 ， 则a＝b．其中假命题的个数是（　　）

    A、1个 B、3个 C、5个 D、6个

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  • 2. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB， ，CD交于点E， F，EG平分∠BEF，交CD于点G， 若∠1=55°， 则∠2的度数为（　　）

    A、117.5° B、110° C、118.5° D、125°

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  • 3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC ， 若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（ ）

    A、BC+AD=CD B、E为CD中点 C、∠AEB=90° D、S△ABE=12S四边形ABCD

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  • 4. 如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如图摆放，∠CQM＝66°，则∠AHE的度数是（　　）

    A、120° B、118° C、115° D、111°

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  • 5. 如图，已知AF=CE ， BE//DF ， 那么添加下列一个条件后，能判定△ADF≌△CBE的是（ ）

    A、∠AFD=∠CEB B、AD//CB C、AE=CF D、AD=BC

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  • 6. 如图，在五边形ABCDE中，AE/​/CD ， ∠1=50° ， ∠2=70° ， 则∠3的度数是（ ）

    A、40° B、50° C、60° D、70°

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  • 7. 如图，CD/​/AB ， OE平分∠AOD ， OF⊥OE ， OG⊥CD ， ∠CDO=50° ， 则下列结论：

         ①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD ．

    其中正确结论的个数是（ ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 8. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D ， C'的位置．若∠D'EF＝65°，则∠C′FB是（ ）

    A、45° B、50° C、60° D、65°

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  • 9. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：

    ①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD.

    其中正确结论的个数是（ ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 10. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ）                                 

    已知：如图，BD⊥AC ， EF⊥AC ， 垂足为D ， F ， ∠1+∠2=180° ．

    求证：DG∥BC ．

    证明：∵BD⊥AC ， EF⊥AC ，

    ∴∠BDC=    ◎     =90° ，

    ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），

    ∴∠2+    @    =180°（两直线平行，同旁内角互补）．

    又∵∠1+∠2=180° ，

    ∴∠1=    ▲     （同角的补角相等），

    ∴DG∥BC（        ※    相等，两直线平行）．

     

    A、◎代表∠EFD B、@代表∠CEF C、▲代表∠DBC D、※代表同位角

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二、填空题

  • 11. 如图，一副直角三角板中，∠A=60° ， ∠D=30° ， ∠E=∠B=45° ， 现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0°<∠ACE<180° ， 能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 ．

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  • 12. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线与BC相交于点G ， 若∠EFG=58° ， 则∠1=°.

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  • 13. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．当∠ACE＜90°，且点 E 在直线 AC 的上 方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE＝ ．

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  • 14. 如图，∠AEC=80° ， 在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD ， 且AB∥CD ， 若∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的大小为 ．

     

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  • 15. 某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏西20°方向到C站，为了保持水管CE与AB方向一致，则∠BCE为°．

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三、综合题

  • 16. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD ， ∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．

    (1)、求证：BC=EC；
    (2)、若∠ADE=110° ， ∠ABC=52° ， 求∠CGD的度数．

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  • 17. 已知：直线AB∥CD ， 经过直线AB上的定点P的直线EF交CD于点O ， 点M ， N为直线CD上的两点，且点M在点O右侧，点N的左侧时，连接PM ， PN ， 满足∠MPN=∠MNP ．

    (1)、如图，若∠MPO=25° ， ∠MNP=50° ， 直接写出∠COP的度数为： ．
    (2)、如图，射线PQ为∠MPE的角平分线，用等式表示∠NPQ与∠POM之间的数量关系，并证明．

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  • 18. 如图，∠AOB=40° ， OC平分∠AOB ， 点D，E在射线OA ， OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x° ．

    (1)、如图1，若DE∥OB ．

    ①∠DEO的度数是                  ▲                  ° ， 当DP⊥OE时，x=                  ▲                  ；

    ②若∠EDF=∠EFD ， 求x的值；

    (2)、如图2，若DE⊥OA ， 是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

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  • 19.

    (1)、感知与探究：如图①，直线AB∥CD ， 过点E作EF//AB ． 请直接写出∠B ， ∠D ， ∠BED之间的数量关系：；
    (2)、应用与拓展：如图②，直线AB//CD ． 若∠B=23° ， ∠G=35° ， ∠D=25° ， 借助第（1）问中的结论，求∠BEG+∠GFD的度数；
    (3)、方法与实践：如图③，直线AB//CD ． 若∠E=∠B=60° ， ∠F=85° ， 则∠D=         度．

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  • 20. 在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线AB ， CD和一块含60∘角的直角三角尺EFG(∠EFG=90∘ ， ∠EGF=60∘)”为主题开展数学活动.

    (1)、如图(1)，若三角尺的60∘角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1 ， 求∠1的度数；
    (2)、如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E ， G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
    (3)、如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α ， ∠CFG=β ， 则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么?用含α ， β的式子表示.

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