2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.2定义与命题 同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-18 类型：同步测试

进入 出卷网 下载

一、选择题

  • 1. 下列命题是假命题的是（ ）
    A、三角形具有稳定性 B、周长相等的两个三角形全等
     C、全等三角形的对应边相等 D、等腰三角形的两个底角相等

    查看试题解析

  • 2. 下列命题中正确的是（ ）
    A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B、互补的两个角是邻补角 C、在同一平面内，如果a⊥b ， b⊥c ， 则a⊥c D、两直线平行，同旁内角相等

    查看试题解析

  • 3. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（    ）
    A、∠1=91° ， ∠2=50° B、∠1=89° ， ∠2=1° C、∠1=120° ， ∠2=40° D、∠1=102° ， ∠2=2°

    查看试题解析

  • 4. 有下列四个命题：①一次函数y=−2x+4的函数值随着x值的增大而增大；②等角的补角相等；③如果b∥a ， c∥a ， 那么b∥c；④点M(−2 ， 5)关于x轴的对称点是N，则线段MN的长是10，其中是真命题的有（ ）
    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

    查看试题解析

  • 5. 对假命题“若a>b ， 则a2>b2”举反例，正确的反例是（    ）
    A、a=−1 ， b=2 B、a=2 ， b=−1 C、a=−1 ， b=0 D、a=−1 ， b=−2

    查看试题解析

  • 6. 在下列各命题中，是假命题的是（　　）
    A、在一个三角形中，等边对等角 B、全等三角形的对应边相等 C、同旁内角相等，两直线平行 D、等角的补角相等

    查看试题解析

  • 7. 要说明命题“若|a|>5 ， 则a>5”是假命题，可以举的一个反例是（    ）
    A、a=5 B、a=−5 C、a=6 D、a=−6

    查看试题解析

  • 8. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（    ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

    查看试题解析

  • 9. 设边长为3的正方形的对角线长为a ， 则下列说法中错误的是（    ）
    A、a是无理数 B、a可以用数轴上的一个点来表示 C、3<a<4 D、a是18的算术平方根

    查看试题解析

  • 10. 下列说法正确的是（    ）
    A、三角形三条高交于三角形内一点 B、一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 C、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

    查看试题解析

二、填空题

  • 11. 在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 . 

    查看试题解析

  • 12. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：.

    查看试题解析

  • 13. 将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．

    查看试题解析

  • 14. 为说明命题“如果 |a|=|b| ，那么 a=b ”是假命题，你举出的一个反例是.

    查看试题解析

  • 15. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：.

    查看试题解析

三、综合题

  • 16. 如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

    (1)、选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；
    (2)、在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．

    ①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；

    ②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．

    查看试题解析

  • 17. 如图，在△ABE中，C ， D是边BE上的两点，有下面四个关系式：①AB=AE ，  ②BC=DE ， ③ AC=AD ， ④ ∠BAC=∠EAD ．

    请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
    已知：
    求证：
    证明：

    查看试题解析

  • 18. 如图．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②，②③⇒①．
    (1)、以上三个命题是真命题的为(直接作答)；
    (2)、选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．

    查看试题解析

  • 19. 如图，分别将“ ∠1=∠2 ”记为 a ，“ ∠B=∠D ”记为 b ，“ CB=CD ”记为 c 。

    (1)、填空：“如图，如果 CB=CD ， ∠B=∠D ，那么 ∠1=∠2 ”是命题；（填“真”或“假”）
    (2)、以 a、b、c 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

    查看试题解析

  • 20. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

    例如：某三角形三边长分别是2，4， 10 ，因为 22+42=2×(10)2 ，所以这个三角形是奇异三角形．

    (1)、根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假命题”）；
    (2)、在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ， AB=c ， AC=b ， BC=a ，且 b>a ，若 RtΔABC 是奇异三角形，求 a：b：c ；
    (3)、如图，以 AB 为斜边分别在 AB 的两侧作直角三角形，且 AD=BD ，若四边形 ADBC 内存在点 E ，使得 AE=AD ， CB=CE ．

    ①求证： ΔACE 是奇异三角形；

    ②当 ΔACE 是直角三角形时，求 ∠DBC 的度数．

    查看试题解析