2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、直角三角形的两个锐角互余 C、全等三角形的周长相等 D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

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2. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、两边和一角对应相等的两个三角形全等
C、三角形的外角大于内角 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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4. 对于命题“ $| a | = a$ （a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 0$ C、 $a = \sqrt{2}$ D、 $a = 2$

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5. 下列命题中是假命题的是（）.

A、同旁内角互补，两直线平行 B、直线 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则a与b相交所成的角为直角 C、如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D、若 $a ∥ b$ ， $a ⊥ c$ ，那么 $b ⊥ c$

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6. 对于命题“如果 $a^{2} > b^{2}$ ，那么 $a > b$ ”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 2$ ， $b = 3$ C、 $a = 3$ ， $b = 2$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

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7. 能说明命题“对于任何实数a， $| a | > - a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = \sqrt{2}$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1$ D、 $a = - 2$

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8. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = A C = A E = C D$ ．有下列结论：
①把 $△ A B C$ 沿直线 $A C$ 翻折180°，可得到 $△ A E C$ ；
②把 $△ A D C$ 沿线段 $A C$ 的垂直平分线翻折180°，可得到 $△ A E C$ ；
③把 $△ A D C$ 沿射线DC方向平移与 $D C$ 相等的长度，可得到 $△ A B C$ ．
其中所有符合题意结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9. 下列说法正确的个数是（）
①函数 $y = - x + 2$ 的图象不经过第三象限
②一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6
③将 $y = - x - 3$ 的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点
④式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a + 3}$ 有意义的条件是 $a \geq - 2$ 且 $a \neq - 3$

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 下列命题中，假命题是（）

A、全等三角形对应角相等 B、对顶角相等 C、同位角相等 D、有两边对应相等的直角三角形全等

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二、填空题

11. 将命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．

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12. 把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果 $\dots$ 那么 $\dots$ ”的形式为．

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13. 能说明命题：“若两个角 $α$ ， $β$ 互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是.

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14. 请举反例说明命题“若 $| a | > 5$ ，则 $a > 5$ ”是假命题，你举的反例是．

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15. 证明“若 $| a | > 1$ ，则 $a > 1$ ”是假命题的反例可以是a =.（写一个即可）

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三、综合题

16. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

(1)、根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

(2)、证明：

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17. 如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．

(1)、从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是；

(2)、从（1）中选择一个真命题进行证明
已知：      ▲ ．
求证：      ▲ ．
证明：      ▲ ．

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18. 如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．

(1)、从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是；

(2)、从（1）中选择一个真命题进行证明
已知：

求证：

证明：

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19.

(1)、将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出它们是真命题还是假命题．
①在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两个锐角的和是钝角；
③内错角相等，两直线平行；
④负数小于0．

(2)、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $A D$ 平分外角 $∠ E A C$ ．
求证： $A D ∥ B C$ ．

(3)、用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．你是怎么设计的？
①使得摸到红球的概率是 $\frac{1}{2}$ ，摸到白球的概率也是 $\frac{1}{2}$ ：
②使得摸到红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，摸到白球和黄球的概率都是 $\frac{2}{5}$ ．

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20. 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1，在△ABC中，若AB²+AC²-AB⋅AC=BC² ，则△ABC是“和谐三角形”．

(1)、等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”）．

(2)、若Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若△ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.5三角形的内角和定理同步练习（提升卷）